有限数学例

$(1 - 2 i) x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$1 x - 2 i x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

ステップ 1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x - 2 i x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$x - 2 i x + 1 y + 2 i y = 1 + i$

ステップ 1.4

$y$ に $1$ をかけます。

$x - 2 i x + y + 2 i y = 1 + i$

ステップ 2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 2 i x + y + 2 i y = 1 + i - x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $2 i x$ を足します。

$y + 2 i y = 1 + i - x + 2 i x$

ステップ 3

$y$ を $y + 2 i y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$y \cdot 1 + 2 i y = 1 + i - x + 2 i x$

ステップ 3.2

$y$ を $2 i y$ で因数分解します。

$y \cdot 1 + y (2 i) = 1 + i - x + 2 i x$

ステップ 3.3

$y$ を $y \cdot 1 + y (2 i)$ で因数分解します。

$y (1 + 2 i) = 1 + i - x + 2 i x$

ステップ 4

$y (1 + 2 i) = 1 + i - x + 2 i x$ の各項を $1 + 2 i$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y (1 + 2 i) = 1 + i - x + 2 i x$ の各項を $1 + 2 i$ で割ります。

$\frac{y (1 + 2 i)}{1 + 2 i} = \frac{1}{1 + 2 i} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$1 + 2 i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (1 + 2 i)}{1 + 2 i} = \frac{1}{1 + 2 i} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{1}{1 + 2 i} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$\frac{1}{1 + 2 i}$ の分子と分母に $1 + 2 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$y = \frac{1}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

まとめる。

$y = \frac{1 (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.2.2

$1 - 2 i$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1 - 2 i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 2 i) (1 - 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 (1 - 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.3.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.9

$- 2 i$ と $2 i$ をたし算します。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.10

$1$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.2.3.3.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 + 4} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.2.3.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$y = \frac{1 - 2 i}{5} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.3

分数 $\frac{1 - 2 i}{5}$ を2つの分数に分割します。

$y = \frac{1}{5} + \frac{- 2 i}{5} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.5

$\frac{i}{1 + 2 i}$ の分子と分母に $1 + 2 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.1

まとめる。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i \cdot 1 + i (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6.2.2

$i$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i + i (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6.2.3

$i (- 2 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.2.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2 (i^{1} i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2 (i^{1} i^{1})}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2 i^{1 + 1}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2 i^{2}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.2.4.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2 \cdot - 1}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6.2.4.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i + 2}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6.2.5

$i$ と $2$ を並べ替えます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 2 i) (1 - 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.3.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 (1 - 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6.3.1.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.3.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.9

$- 2 i$ と $2 i$ をたし算します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.10

$1$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6.3.3.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 + 4} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.6.3.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{5} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.7

分数 $\frac{2 + i}{5}$ を2つの分数に分割します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.8

$\frac{- x}{1 + 2 i}$ の分子と分母に $1 + 2 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.9

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.9.1

まとめる。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.9.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.9.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x \cdot 1 - x (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.9.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x - x (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.9.2.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.9.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.9.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 2 i) (1 - 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.9.3.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 (1 - 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.9.3.1.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.9.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.9.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.9.3.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.9

$- 2 i$ と $2 i$ をたし算します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.10

$1$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.9.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.9.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.9.3.3.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 + 4} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.9.3.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{5} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.10

$x$ を $- x + 2 x i$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.10.1

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x \cdot - 1 + 2 x i}{5} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.10.2

$x$ を $2 x i$ で因数分解します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x \cdot - 1 + x (2 i)}{5} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.10.3

$x$ を $x \cdot - 1 + x (2 i)$ で因数分解します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

ステップ 4.3.1.11

$\frac{2 i x}{1 + 2 i}$ の分子と分母に $1 + 2 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i}$

ステップ 4.3.1.12

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.12.1

まとめる。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

ステップ 4.3.1.12.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.12.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x \cdot 1 + 2 i x (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

ステップ 4.3.1.12.2.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 2 i x (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

ステップ 4.3.1.12.2.3

$2 i x (- 2 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.12.2.3.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 i x i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

ステップ 4.3.1.12.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 x (i^{1} i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

ステップ 4.3.1.12.2.3.3

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 x (i^{1} i^{1})}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

ステップ 4.3.1.12.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 x i^{1 + 1}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

ステップ 4.3.1.12.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 x i^{2}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

ステップ 4.3.1.12.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.12.2.4.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 x \cdot - 1}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

ステップ 4.3.1.12.2.4.2

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

ステップ 4.3.1.12.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.12.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 2 i) (1 - 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.12.3.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 (1 - 2 i) + 2 i (1 - 2 i)}$

ステップ 4.3.1.12.3.1.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i (1 - 2 i)}$

ステップ 4.3.1.12.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 4.3.1.12.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.12.3.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.9

$- 2 i$ と $2 i$ をたし算します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.10

$1$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 4 i^{2}}$

ステップ 4.3.1.12.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.12.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 4 \cdot - 1}$

ステップ 4.3.1.12.3.3.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 + 4}$

ステップ 4.3.1.12.3.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{5}$

ステップ 4.3.1.13

$2 x$ を $2 i x + 4 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.13.1

$2 x$ を $2 i x$ で因数分解します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 x (i) + 4 x}{5}$

ステップ 4.3.1.13.2

$2 x$ を $4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 x (i) + 2 x (2)}{5}$

ステップ 4.3.1.13.3

$2 x$ を $2 x (i) + 2 x (2)$ で因数分解します。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 x (i + 2)}{5}$

ステップ 4.3.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i + x (- 1 + 2 i) + 2 x (i + 2)}{5}$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i + x \cdot - 1 + x (2 i) + 2 x (i + 2)}{5}$

ステップ 4.3.3.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i - 1 \cdot x + x (2 i) + 2 x (i + 2)}{5}$

ステップ 4.3.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i - x + x \cdot 2 i + 2 x (i + 2)}{5}$

ステップ 4.3.3.3.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i - x + 2 x i + 2 x (i + 2)}{5}$

ステップ 4.3.3.4

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i - x + 2 x i + 2 x i + 2 x \cdot 2}{5}$

ステップ 4.3.3.5

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i - x + 2 x i + 2 x i + 4 x}{5}$

ステップ 4.3.4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{3 - 2 i + i - x + 2 x i + 2 x i + 4 x}{5}$

ステップ 4.3.4.2

$- 2 i$ と $i$ をたし算します。

$y = \frac{3 - i - x + 2 x i + 2 x i + 4 x}{5}$

ステップ 4.3.4.3

$- x$ と $4 x$ をたし算します。

$y = \frac{3 - i + 2 x i + 2 x i + 3 x}{5}$

ステップ 4.3.4.4

$2 x i$ と $2 x i$ をたし算します。

$y = \frac{3 - i + 4 x i + 3 x}{5}$

ステップ 4.3.4.5

項を並べ替えます。

$y = \frac{4 i x + 3 x + 3 - i}{5}$

ステップ 5

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 6

有限数学 例

有限数学例