有限数学例

$\frac{- 9 x^{5} + 3 x^{4} - 12}{3 x^{3}}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$3 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$9 x^{5}$

+

$3 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

-

$12$

ステップ 2

被除数 $- 9 x^{5}$ の最高次項を除数 $3 x^{3}$ の最高次項で割ります。

-

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$9 x^{5}$

+

$3 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

-

$12$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

-

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$9 x^{5}$

+

$3 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

-

$12$

-

$9 x^{5}$

+

$0$

+

$0$

+

$0$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $- 9 x^{5} + 0 + 0 + 0$ の符号をすべて変更します。

-

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$9 x^{5}$

+

$3 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

-

$12$

+

$9 x^{5}$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

-

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$9 x^{5}$

+

$3 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

-

$12$

+

$9 x^{5}$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

+

$3 x^{4}$

+

$0$

+

$0$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

-

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$9 x^{5}$

+

$3 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

-

$12$

+

$9 x^{5}$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

+

$3 x^{4}$

+

$0$

+

$0$

+

$0 x$

-

$12$

ステップ 7

被除数 $3 x^{4}$ の最高次項を除数 $3 x^{3}$ の最高次項で割ります。

-

$3 x^{2}$

+

$x$

$3 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$9 x^{5}$

+

$3 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

-

$12$

+

$9 x^{5}$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

+

$3 x^{4}$

+

$0$

+

$0$

+

$0 x$

-

$12$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

-

$3 x^{2}$

+

$x$

$3 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$9 x^{5}$

+

$3 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

-

$12$

+

$9 x^{5}$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

+

$3 x^{4}$

+

$0$

+

$0$

+

$0 x$

-

$12$

+

$3 x^{4}$

+

$0$

+

$0$

+

$0$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{4} + 0 + 0 + 0$ の符号をすべて変更します。

								-	$3 x^{2}$	+	$x$
	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$9 x^{5}$	+	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$12$
								+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
										+	$3 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 x$	-	$12$
										-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

								-	$3 x^{2}$	+	$x$
	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$9 x^{5}$	+	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$12$
								+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
										+	$3 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 x$	-	$12$
										-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																	$0$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

								-	$3 x^{2}$	+	$x$
	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$9 x^{5}$	+	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$12$
								+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
										+	$3 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 x$	-	$12$
										-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																	$0$	-	$12$

ステップ 12

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$- 3 x^{2} + x - \frac{12}{3 x^{3}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$