有限数学例

$\frac{k^{3} - 4 k^{2} - 30 k - 18}{3 + k}$

ステップ 1

$3$ と $k$ を並べ替えます。

$\frac{k^{3} - 4 k^{2} - 30 k - 18}{k + 3}$

ステップ 2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$k$

+

$3$

$k^{3}$

-

$4 k^{2}$

-

$30 k$

-

$18$

ステップ 3

被除数 $k^{3}$ の最高次項を除数 $k$ の最高次項で割ります。

					$k^{2}$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$

ステップ 4

新しい商の項に除数を掛けます。

					$k^{2}$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				+	$k^{3}$	+	$3 k^{2}$

ステップ 5

式は被除数から引く必要があるので、 $k^{3} + 3 k^{2}$ の符号をすべて変更します。

					$k^{2}$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$

ステップ 6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$k^{2}$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$

ステップ 7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$k^{2}$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$

ステップ 8

被除数 $- 7 k^{2}$ の最高次項を除数 $k$ の最高次項で割ります。

					$k^{2}$	-	$7 k$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$

ステップ 9

新しい商の項に除数を掛けます。

					$k^{2}$	-	$7 k$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
						-	$7 k^{2}$	-	$21 k$

ステップ 10

式は被除数から引く必要があるので、 $- 7 k^{2} - 21 k$ の符号をすべて変更します。

					$k^{2}$	-	$7 k$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
						+	$7 k^{2}$	+	$21 k$

ステップ 11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$k^{2}$	-	$7 k$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
						+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
								-	$9 k$

ステップ 12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$k^{2}$	-	$7 k$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
						+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
								-	$9 k$	-	$18$

ステップ 13

被除数 $- 9 k$ の最高次項を除数 $k$ の最高次項で割ります。

					$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
						+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
								-	$9 k$	-	$18$

ステップ 14

新しい商の項に除数を掛けます。

					$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
						+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
								-	$9 k$	-	$18$
								-	$9 k$	-	$27$

ステップ 15

式は被除数から引く必要があるので、 $- 9 k - 27$ の符号をすべて変更します。

					$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
						+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
								-	$9 k$	-	$18$
								+	$9 k$	+	$27$

ステップ 16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
						+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
								-	$9 k$	-	$18$
								+	$9 k$	+	$27$
										+	$9$

ステップ 17

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$k^{2} - 7 k - 9 + \frac{9}{k + 3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$