有限数学例

$(p^{3} - 10 p^{2} + 20 p + 26) \div (p - 5)$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$p$

-

$5$

$p^{3}$

-

$10 p^{2}$

+

$20 p$

+

$26$

ステップ 2

被除数 $p^{3}$ の最高次項を除数 $p$ の最高次項で割ります。

					$p^{2}$
	$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

					$p^{2}$
	$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
				+	$p^{3}$	-	$5 p^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $p^{3} - 5 p^{2}$ の符号をすべて変更します。

					$p^{2}$
	$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
				-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$p^{2}$
	$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
				-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
						-	$5 p^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$p^{2}$
	$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
				-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
						-	$5 p^{2}$	+	$20 p$

ステップ 7

被除数 $- 5 p^{2}$ の最高次項を除数 $p$ の最高次項で割ります。

					$p^{2}$	-	$5 p$
	$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
				-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
						-	$5 p^{2}$	+	$20 p$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

					$p^{2}$	-	$5 p$
	$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
				-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
						-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
						-	$5 p^{2}$	+	$25 p$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 5 p^{2} + 25 p$ の符号をすべて変更します。

					$p^{2}$	-	$5 p$
	$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
				-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
						-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
						+	$5 p^{2}$	-	$25 p$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$p^{2}$	-	$5 p$
	$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
				-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
						-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
						+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
								-	$5 p$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$p^{2}$	-	$5 p$
	$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
				-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
						-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
						+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
								-	$5 p$	+	$26$

ステップ 12

被除数 $- 5 p$ の最高次項を除数 $p$ の最高次項で割ります。

					$p^{2}$	-	$5 p$	-	$5$
	$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
				-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
						-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
						+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
								-	$5 p$	+	$26$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

					$p^{2}$	-	$5 p$	-	$5$
	$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
				-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
						-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
						+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
								-	$5 p$	+	$26$
								-	$5 p$	+	$25$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 5 p + 25$ の符号をすべて変更します。

					$p^{2}$	-	$5 p$	-	$5$
	$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
				-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
						-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
						+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
								-	$5 p$	+	$26$
								+	$5 p$	-	$25$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$p^{2}$	-	$5 p$	-	$5$
	$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
				-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
						-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
						+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
								-	$5 p$	+	$26$
								+	$5 p$	-	$25$
										+	$1$

ステップ 16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$p^{2} - 5 p - 5 + \frac{1}{p - 5}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$