有限数学例

\frac{15 a^{4} - 5 a^{3} + 10}{5 a}

$\frac{15 a^{4} - 5 a^{3} + 10}{5 a}$

ステップ 1

分母の各項を

5

$5$ で割り、線形因子の係数を変数

1

$1$ にします。

\frac{1}{5} \cdot \frac{15 a^{4} - 5 a^{3} + 10}{a}

$\frac{1}{5} \cdot \frac{15 a^{4} - 5 a^{3} + 10}{a}$

ステップ 2

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$

ステップ 3

被除数

(15)

$(15)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$

	$15$ $15$

ステップ 4

結果

(15)

$(15)$ の最新の項目に除数

(0)

$(0)$ を掛け、

(0)

$(0)$ の結果を被除数

(- 5)

$(- 5)$ の隣の項の下に置きます。

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$
		$0$ $0$
	$15$ $15$

ステップ 5

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$
		$0$ $0$
	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$

ステップ 6

結果

(- 5)

$(- 5)$ の最新の項目に除数

(0)

$(0)$ を掛け、

(0)

$(0)$ の結果を被除数

(0)

$(0)$ の隣の項の下に置きます。

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$
		$0$ $0$	$0$ $0$
	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$

ステップ 7

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$
		$0$ $0$	$0$ $0$
	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$

ステップ 8

結果

(0)

$(0)$ の最新の項目に除数

(0)

$(0)$ を掛け、

(0)

$(0)$ の結果を被除数

(0)

$(0)$ の隣の項の下に置きます。

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$
		$0$ $0$	$0$ $0$	$0$ $0$
	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$

ステップ 9

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$
		$0$ $0$	$0$ $0$	$0$ $0$
	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$

ステップ 10

結果

(0)

$(0)$ の最新の項目に除数

(0)

$(0)$ を掛け、

(0)

$(0)$ の結果を被除数

(10)

$(10)$ の隣の項の下に置きます。

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$
		$0$ $0$	$0$ $0$	$0$ $0$	$0$ $0$
	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$

ステップ 11

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$
		$0$ $0$	$0$ $0$	$0$ $0$	$0$ $0$
	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$

ステップ 12

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

(\frac{1}{5}) \cdot (15 a^{3} + - 5 a^{2} + (0) a + 0 + \frac{10}{a})

$(\frac{1}{5}) \cdot (15 a^{3} + - 5 a^{2} + (0) a + 0 + \frac{10}{a})$

ステップ 13

商の多項式を簡約します。

(\frac{1}{5}) \cdot (15 a^{3} - 5 a^{2} + \frac{10}{a})

$(\frac{1}{5}) \cdot (15 a^{3} - 5 a^{2} + \frac{10}{a})$

ステップ 14

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.1

分配則を当てはめます。

\frac{1}{5} \cdot (15 a^{3} - 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}

$\frac{1}{5} \cdot (15 a^{3} - 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

ステップ 14.1.2

分配則を当てはめます。

\frac{1}{5} \cdot (15 a^{3}) + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}

$\frac{1}{5} \cdot (15 a^{3}) + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

\frac{1}{5} \cdot (15 a^{3}) + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}

$\frac{1}{5} \cdot (15 a^{3}) + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

ステップ 14.2

5

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

5

$5$ を

15 a^{3}

$15 a^{3}$ で因数分解します。

\frac{1}{5} \cdot (5 (3 a^{3})) + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}

$\frac{1}{5} \cdot (5 (3 a^{3})) + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

ステップ 14.2.2

共通因数を約分します。

\frac{1}{5} \cdot (5 (3 a^{3})) + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}

$\frac{1}{5} \cdot (5 (3 a^{3})) + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

ステップ 14.2.3

式を書き換えます。

3 a^{3} + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}

$3 a^{3} + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

3 a^{3} + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}

$3 a^{3} + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

ステップ 14.3

5

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.1

5

$5$ を

- 5 a^{2}

$- 5 a^{2}$ で因数分解します。

3 a^{3} + \frac{1}{5} \cdot (5 (- a^{2})) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}

$3 a^{3} + \frac{1}{5} \cdot (5 (- a^{2})) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

ステップ 14.3.2

共通因数を約分します。

3 a^{3} + \frac{1}{5} \cdot (5 (- a^{2})) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}

$3 a^{3} + \frac{1}{5} \cdot (5 (- a^{2})) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

ステップ 14.3.3

式を書き換えます。

3 a^{3} - a^{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

3 a^{3} - a^{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

ステップ 14.4

5

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1

5

$5$ を

10

$10$ で因数分解します。

3 a^{3} - a^{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5 (2)}{a}

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5 (2)}{a}$

ステップ 14.4.2

共通因数を約分します。

3 a^{3} - a^{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{a}

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{a}$

ステップ 14.4.3

式を書き換えます。

3 a^{3} - a^{2} + \frac{2}{a}

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{2}{a}$

3 a^{3} - a^{2} + \frac{2}{a}

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{2}{a}$

3 a^{3} - a^{2} + \frac{2}{a}

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{2}{a}$

有限数学 例

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