有限数学例

$\frac{5 x^{4} - 3 x^{2} + x + 1}{x^{2} + 2}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$2$

$5 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$3 x^{2}$

+

$x$

+

$1$

ステップ 2

被除数 $5 x^{4}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$5 x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$2$

$5 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$3 x^{2}$

+

$x$

+

$1$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$5 x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$2$

$5 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$3 x^{2}$

+

$x$

+

$1$

+

$5 x^{4}$

+

$0$

+

$10 x^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $5 x^{4} + 0 + 10 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$5 x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$2$

$5 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$3 x^{2}$

+

$x$

+

$1$

-

$5 x^{4}$

-

$0$

-

$10 x^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$5 x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$2$

$5 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$3 x^{2}$

+

$x$

+

$1$

-

$5 x^{4}$

-

$0$

-

$10 x^{2}$

-

$13 x^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$5 x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$2$

$5 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$3 x^{2}$

+

$x$

+

$1$

-

$5 x^{4}$

-

$0$

-

$10 x^{2}$

-

$13 x^{2}$

+

$x$

+

$1$

ステップ 7

被除数 $- 13 x^{2}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$5 x^{2}$

+

$0 x$

-

$13$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$2$

$5 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$3 x^{2}$

+

$x$

+

$1$

-

$5 x^{4}$

-

$0$

-

$10 x^{2}$

-

$13 x^{2}$

+

$x$

+

$1$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

							$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$13$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$5 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
						-	$5 x^{4}$	-	$0$	-	$10 x^{2}$
										-	$13 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
										-	$13 x^{2}$	+	$0$	-	$26$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 13 x^{2} + 0 - 26$ の符号をすべて変更します。

$5 x^{2}$

+

$0 x$

-

$13$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$2$

$5 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$3 x^{2}$

+

$x$

+

$1$

-

$5 x^{4}$

-

$0$

-

$10 x^{2}$

-

$13 x^{2}$

+

$x$

+

$1$

+

$13 x^{2}$

-

$0$

+

$26$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$5 x^{2}$

+

$0 x$

-

$13$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$2$

$5 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$3 x^{2}$

+

$x$

+

$1$

-

$5 x^{4}$

-

$0$

-

$10 x^{2}$

-

$13 x^{2}$

+

$x$

+

$1$

+

$13 x^{2}$

-

$0$

+

$26$

+

$x$

+

$27$

ステップ 11

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$5 x^{2} - 13 + \frac{x + 27}{x^{2} + 2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$