有限数学例

$\frac{x^{4} - 9 x^{3} + 95 x^{2} - 729 x + 1134}{x^{2} + 81}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{2}$

$0 x$

$81$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$95 x^{2}$

$729 x$

$1134$

ステップ 2

被除数 $x^{4}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{2}$

$0 x$

$81$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$95 x^{2}$

$729 x$

$1134$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{2}$

$0 x$

$81$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$95 x^{2}$

$729 x$

$1134$

$x^{4}$

$0$

$81 x^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{4} + 0 + 81 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{2}$

$0 x$

$81$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$95 x^{2}$

$729 x$

$1134$

$x^{4}$

$0$

$81 x^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{2}$

$0 x$

$81$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$95 x^{2}$

$729 x$

$1134$

$x^{4}$

$0$

$81 x^{2}$

$9 x^{3}$

$14 x^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{2}$

$0 x$

$81$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$95 x^{2}$

$729 x$

$1134$

$x^{4}$

$0$

$81 x^{2}$

$9 x^{3}$

$14 x^{2}$

$729 x$

ステップ 7

被除数 $- 9 x^{3}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$0 x$

$81$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$95 x^{2}$

$729 x$

$1134$

$x^{4}$

$0$

$81 x^{2}$

$9 x^{3}$

$14 x^{2}$

$729 x$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

						$x^{2}$	-	$9 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$81$		$x^{4}$	-	$9 x^{3}$	+	$95 x^{2}$	-	$729 x$	+	$1134$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$81 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$729 x$
							-	$9 x^{3}$	+	$0$	-	$729 x$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 9 x^{3} + 0 - 729 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$0 x$

$81$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$95 x^{2}$

$729 x$

$1134$

$x^{4}$

$0$

$81 x^{2}$

$9 x^{3}$

$14 x^{2}$

$729 x$

$9 x^{3}$

$0$

$729 x$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$0 x$

$81$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$95 x^{2}$

$729 x$

$1134$

$x^{4}$

$0$

$81 x^{2}$

$9 x^{3}$

$14 x^{2}$

$729 x$

$9 x^{3}$

$0$

$729 x$

$14 x^{2}$

$0$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$0 x$

$81$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$95 x^{2}$

$729 x$

$1134$

$x^{4}$

$0$

$81 x^{2}$

$9 x^{3}$

$14 x^{2}$

$729 x$

$9 x^{3}$

$0$

$729 x$

$14 x^{2}$

$0$

$1134$

ステップ 12

被除数 $14 x^{2}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{2}$

$9 x$

$14$

$x^{2}$

$0 x$

$81$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$95 x^{2}$

$729 x$

$1134$

$x^{4}$

$0$

$81 x^{2}$

$9 x^{3}$

$14 x^{2}$

$729 x$

$9 x^{3}$

$0$

$729 x$

$14 x^{2}$

$0$

$1134$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{2}$

$9 x$

$14$

$x^{2}$

$0 x$

$81$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$95 x^{2}$

$729 x$

$1134$

$x^{4}$

$0$

$81 x^{2}$

$9 x^{3}$

$14 x^{2}$

$729 x$

$9 x^{3}$

$0$

$729 x$

$14 x^{2}$

$0$

$1134$

$14 x^{2}$

$0$

$1134$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $14 x^{2} + 0 + 1134$ の符号をすべて変更します。

						$x^{2}$	-	$9 x$	+	$14$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$81$		$x^{4}$	-	$9 x^{3}$	+	$95 x^{2}$	-	$729 x$	+	$1134$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$81 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$729 x$
							+	$9 x^{3}$	-	$0$	+	$729 x$
									+	$14 x^{2}$	+	$0$	+	$1134$
									-	$14 x^{2}$	-	$0$	-	$1134$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

						$x^{2}$	-	$9 x$	+	$14$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$81$		$x^{4}$	-	$9 x^{3}$	+	$95 x^{2}$	-	$729 x$	+	$1134$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$81 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$729 x$
							+	$9 x^{3}$	-	$0$	+	$729 x$
									+	$14 x^{2}$	+	$0$	+	$1134$
									-	$14 x^{2}$	-	$0$	-	$1134$
														$0$

ステップ 16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - 9 x + 14$

有限数学 例

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