有限数学例

$\frac{4 x^{3} - 7 x^{2} - 11 x + 5}{4 x + 5}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$4 x$

$5$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$11 x$

$5$

ステップ 2

被除数 $4 x^{3}$ の最高次項を除数 $4 x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			+	$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x^{3} + 5 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$

ステップ 7

被除数 $- 12 x^{2}$ の最高次項を除数 $4 x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 12 x^{2} - 15 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$	+	$5$

ステップ 12

被除数 $4 x$ の最高次項を除数 $4 x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$	+	$5$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$	+	$5$
							+	$4 x$	+	$5$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x + 5$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$	+	$5$
							-	$4 x$	-	$5$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$	+	$5$
							-	$4 x$	-	$5$
										$0$

ステップ 16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - 3 x + 1$

有限数学 例

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