有限数学例

$\frac{- 2 - 18 x^{4} - 10 x^{2} + 14 x}{3 x^{2} - 2 x - 1}$

ステップ 1

$- 2 - 18 x^{4} - 10 x^{2} + 14 x$ を展開します。

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ステップ 1.1

$- 2$ と $- 18 x^{4}$ を並べ替えます。

$\frac{- 18 x^{4} - 2 - 10 x^{2} + 14 x}{3 x^{2} - 2 x - 1}$

ステップ 1.2

$- 2$ を移動させます。

$\frac{- 18 x^{4} - 10 x^{2} - 2 + 14 x}{3 x^{2} - 2 x - 1}$

ステップ 1.3

$- 2$ を移動させます。

$\frac{- 18 x^{4} - 10 x^{2} + 14 x - 2}{3 x^{2} - 2 x - 1}$

ステップ 2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$14 x$

$2$

ステップ 3

被除数 $- 18 x^{4}$ の最高次項を除数 $3 x^{2}$ の最高次項で割ります。

						-	$6 x^{2}$
	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$

ステップ 4

新しい商の項に除数を掛けます。

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$14 x$

$2$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

ステップ 5

式は被除数から引く必要があるので、 $- 18 x^{4} + 12 x^{3} + 6 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

					-	$6 x^{2}$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

ステップ 6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					-	$6 x^{2}$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$

ステップ 7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					-	$6 x^{2}$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$

ステップ 8

被除数 $- 12 x^{3}$ の最高次項を除数 $3 x^{2}$ の最高次項で割ります。

					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$

ステップ 9

新しい商の項に除数を掛けます。

$6 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$14 x$

$2$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$14 x$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

ステップ 10

式は被除数から引く必要があるので、 $- 12 x^{3} + 8 x^{2} + 4 x$ の符号をすべて変更します。

					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$4 x$

ステップ 11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$6 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$14 x$

$2$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$14 x$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$24 x^{2}$

$10 x$

ステップ 12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$4 x$
									-	$24 x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$

ステップ 13

被除数 $- 24 x^{2}$ の最高次項を除数 $3 x^{2}$ の最高次項で割ります。

					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$4 x$
									-	$24 x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$

ステップ 14

新しい商の項に除数を掛けます。

					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$4 x$
									-	$24 x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$
									-	$24 x^{2}$	+	$16 x$	+	$8$

ステップ 15

式は被除数から引く必要があるので、 $- 24 x^{2} + 16 x + 8$ の符号をすべて変更します。

					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$4 x$
									-	$24 x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$
									+	$24 x^{2}$	-	$16 x$	-	$8$

ステップ 16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$4 x$
									-	$24 x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$
									+	$24 x^{2}$	-	$16 x$	-	$8$
											-	$6 x$	-	$10$

ステップ 17

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$- 6 x^{2} - 4 x - 8 + \frac{- 6 x - 10}{3 x^{2} - 2 x - 1}$

有限数学 例

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