有限数学例

$\sqrt{2 x} (\sqrt{8 x - \sqrt{32}})$

ステップ 1

$\sqrt{2 x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$2 x \geq 0$

ステップ 2

$2 x \geq 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 x \geq 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{0}{2}$

$x \geq \frac{0}{2}$

$x \geq \frac{0}{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x \geq 0$

$x \geq 0$

$x \geq 0$

ステップ 3

$\sqrt{8 x - \sqrt{32}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$8 x - \sqrt{32} \geq 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$8 x - \sqrt{16 (2)} \geq 0$

ステップ 4.1.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$8 x - \sqrt{4^{2} \cdot 2} \geq 0$

$8 x - \sqrt{4^{2} \cdot 2} \geq 0$

ステップ 4.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$8 x - (4 \sqrt{2}) \geq 0$

ステップ 4.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$8 x - 4 \sqrt{2} \geq 0$

$8 x - 4 \sqrt{2} \geq 0$

ステップ 4.2

不等式の両辺に $4 \sqrt{2}$ を足します。

$8 x \geq 4 \sqrt{2}$

ステップ 4.3

$8 x \geq 4 \sqrt{2}$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$8 x \geq 4 \sqrt{2}$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.1.1

$4$ を $4 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$x \geq \frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

ステップ 4.3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.1.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 4.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 4.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$