有限数学例

$\log_{5} (3 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1

分数指数をもつ式を根に変換します。

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ステップ 1.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\log_{5} (3 \sqrt{x^{1}})$

ステップ 1.2

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$\log_{5} (3 \sqrt{x})$

ステップ 2

$\log_{5} (3 \sqrt{x})$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$3 \sqrt{x} > 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${(3 \sqrt{x})}^{2} > 0^{2}$

ステップ 3.2

不等式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

積の法則を $3 x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

ステップ 3.2.2.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

ステップ 3.2.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

ステップ 3.2.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

ステップ 3.2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$9 x^{1} > 0^{2}$

ステップ 3.2.2.1.4

簡約します。

$9 x > 0^{2}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$9 x > 0$

ステップ 3.3

$9 x > 0$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$9 x > 0$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

ステップ 3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{0}{9}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$0$ を $9$ で割ります。

$x > 0$

ステップ 3.4

$3 \sqrt{x}$ の定義域を求めます。

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ステップ 3.4.1

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 3.4.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

ステップ 3.5

解はすべての真の区間からなります。

$x > 0$

ステップ 4

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x > 0}$

ステップ 6

有限数学 例

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