有限数学例

$e^{2 \ln ((\frac{1}{\sqrt{- x}}) + 3)}$

ステップ 1

$\ln ((\frac{1}{\sqrt{- x}}) + 3)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$(\frac{1}{\sqrt{- x}}) + 3 > 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt{- x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$\frac{1}{\sqrt{- x}} > - 3$

ステップ 2.1.2

両辺に $\sqrt{- x}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{- x}} \sqrt{- x} = - 3 \sqrt{- x}$

ステップ 2.1.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$\sqrt{- x}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sqrt{- x}} \sqrt{- x} = - 3 \sqrt{- x}$

ステップ 2.1.3.1.2

式を書き換えます。

$1 = - 3 \sqrt{- x}$

ステップ 2.1.4

$\sqrt{- x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

方程式を $- 3 \sqrt{- x} = 1$ として書き換えます。

$- 3 \sqrt{- x} = 1$

ステップ 2.1.4.2

$- 3 \sqrt{- x} = 1$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1

$- 3 \sqrt{- x} = 1$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 \sqrt{- x}}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

ステップ 2.1.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 \sqrt{- x}}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

ステップ 2.1.4.2.2.1.2

$\sqrt{- x}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{- x} = \frac{1}{- 3}$

ステップ 2.1.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt{- x} = - \frac{1}{3}$

ステップ 2.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{- x}}^{2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 2.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{- x}$ を ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 2.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 2.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(- x)}^{1} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 2.3.2.1.2

簡約します。

$- x = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

${(- \frac{1}{3})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{3}$ に当てはめます。

$- x = {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 2.3.3.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$- x = {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}$

ステップ 2.3.3.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- x = 1 \frac{1^{2}}{3^{2}}$

ステップ 2.3.3.1.3

$\frac{1^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$- x = \frac{1^{2}}{3^{2}}$

ステップ 2.3.3.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$- x = \frac{1}{3^{2}}$

ステップ 2.3.3.1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$- x = \frac{1}{9}$

ステップ 2.4

$- x = \frac{1}{9}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- x = \frac{1}{9}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{1}{9}}{- 1}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{1}{9}}{- 1}$

ステップ 2.4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{1}{9}}{- 1}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$\frac{\frac{1}{9}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot \frac{1}{9}$

ステップ 2.4.3.2

$- 1 \cdot \frac{1}{9}$ を $- \frac{1}{9}$ に書き換えます。

$x = - \frac{1}{9}$

ステップ 2.5

$(\frac{1}{\sqrt{- x}}) + 3$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\sqrt{- x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$- x \geq 0$

ステップ 2.5.2

$- x \geq 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$- x \geq 0$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.5.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq 0$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{\sqrt{- x}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{- x} = 0$

ステップ 2.5.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{- x}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 2.5.4.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{- x}$ を ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 2.5.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.2.2.1

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.2.2.1.1

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 2.5.4.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 2.5.4.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(- x)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 2.5.4.2.2.1.2

簡約します。

$- x = 0^{2}$

ステップ 2.5.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- x = 0$

ステップ 2.5.4.3

$- x = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.3.1

$- x = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.5.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.5.4.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.5.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.3.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 2.5.5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0)$

ステップ 2.6

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - \frac{1}{9}$

$- \frac{1}{9} < x < 0$

$x > 0$

ステップ 2.7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

区間 $x < - \frac{1}{9}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1

区間 $x < - \frac{1}{9}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 3$

ステップ 2.7.1.2

$x$ を元の不等式の $- 3$ で置き換えます。

$(\frac{1}{\sqrt{- (- 3)}}) + 3 > 0$

ステップ 2.7.1.3

左辺 $3.57735026$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 2.7.2

区間 $- \frac{1}{9} < x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1

区間 $- \frac{1}{9} < x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 0.06$

ステップ 2.7.2.2

$x$ を元の不等式の $- 0.06$ で置き換えます。

$(\frac{1}{\sqrt{- (- 0.06)}}) + 3 > 0$

ステップ 2.7.2.3

左辺 $7.0824829$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 2.7.3

区間 $x > 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.1

区間 $x > 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 2.7.3.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$(\frac{1}{\sqrt{- (2)}}) + 3 > 0$

ステップ 2.7.3.3

左辺は右辺に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 2.7.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - \frac{1}{9}$ 真

$- \frac{1}{9} < x < 0$ 真

$x > 0$ 偽

$x < - \frac{1}{9}$ 真

$- \frac{1}{9} < x < 0$ 真

$x > 0$ 偽

ステップ 2.8

解はすべての真の区間からなります。

$x < - \frac{1}{9}$ または $- \frac{1}{9} < x < 0$

ステップ 3

$\sqrt{- x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$- x \geq 0$

ステップ 4

$- x \geq 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- x \geq 0$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq 0$

ステップ 5

$\frac{1}{\sqrt{- x}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{- x} = 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{- x}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 6.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{- x}$ を ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 6.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 6.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(- x)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 6.2.2.1.2

簡約します。

$- x = 0^{2}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- x = 0$

ステップ 6.3

$- x = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$- x = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 6.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{- 1}$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 7

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - \frac{1}{9}) \cup (- \frac{1}{9}, 0)$

集合の内包的記法：

${x | x < 0, x \neq - \frac{1}{9}}$

ステップ 8

有限数学 例

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