有限数学例

$\frac{7 x^{2} - 9 x}{x^{2} - 4 x - 7}$

ステップ 1

$\frac{7 x^{2} - 9 x}{x^{2} - 4 x - 7}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 4 x - 7 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2

$a = 1$ 、 $b = - 4$ 、および $c = - 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2.2

$- 4$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.3

$16$ と $28$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.4

$44$ を $2^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.1

$4$ を $44$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

ステップ 2.3.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm \sqrt{11}$

ステップ 2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.2.2

$- 4$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.3

$16$ と $28$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.4

$44$ を $2^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.4.1

$4$ を $44$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

ステップ 2.4.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm \sqrt{11}$

ステップ 2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 2 + \sqrt{11}$

ステップ 2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.2.2

$- 4$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.3

$16$ と $28$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.4

$44$ を $2^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.1

$4$ を $44$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

ステップ 2.5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm \sqrt{11}$

ステップ 2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 2 - \sqrt{11}$

ステップ 2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 2 + \sqrt{11}, 2 - \sqrt{11}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 2 - \sqrt{11}) \cup (2 - \sqrt{11}, 2 + \sqrt{11}) \cup (2 + \sqrt{11}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 2 - \sqrt{11}, 2 + \sqrt{11}}$

ステップ 4

有限数学 例

有限数学例