有限数学例

$\frac{- 6 x + 3}{7 x^{2} + 2}$

ステップ 1

$\frac{- 6 x + 3}{7 x^{2} + 2}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$7 x^{2} + 2 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$7 x^{2} = - 2$

ステップ 2.2

$7 x^{2} = - 2$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$7 x^{2} = - 2$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 2}{7}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 2}{7}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 2}{7}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = - \frac{2}{7}$

ステップ 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{2}{7}}$

ステップ 2.4

$\pm \sqrt{- \frac{2}{7}}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2}{7}}$

ステップ 2.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \sqrt{\frac{2}{7}}$

ステップ 2.4.3

$\sqrt{\frac{2}{7}}$ を $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ に書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

ステップ 2.4.4

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$x = \pm i (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

ステップ 2.4.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.4.5.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 2.4.5.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

ステップ 2.4.5.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

ステップ 2.4.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.4.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 2.4.5.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.4.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.5.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{1}}$

ステップ 2.4.5.6.5

指数を求めます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

ステップ 2.4.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7}$

ステップ 2.4.6.2

$2$ に $7$ をかけます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{14}}{7}$

ステップ 2.4.7

$i$ と $\frac{\sqrt{14}}{7}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{i \sqrt{14}}{7}$

ステップ 2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{i \sqrt{14}}{7}$

ステップ 2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{7}$

ステップ 2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{i \sqrt{14}}{7}, - \frac{i \sqrt{14}}{7}$

ステップ 3

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 4

有限数学 例

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