有限数学例

$\frac{1}{\sin (2 a)} - \tan (a) = \cot (2 a)$

ステップ 1

$\frac{1}{\sin (2 a)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sin (2 a) = 0$

ステップ 2

$a$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $a$ を取り出します。

$2 a = \arcsin (0)$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$2 a = 0$

ステップ 2.3

$2 a = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2 a = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 2.3.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{0}{2}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$a = 0$

ステップ 2.4

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$2 a = π - 0$

ステップ 2.5

$a$ について解きます。

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ステップ 2.5.1

簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$2 a = π + 0$

ステップ 2.5.1.2

$π$ と $0$ をたし算します。

$2 a = π$

ステップ 2.5.2

$2 a = π$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

$2 a = π$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 a}{2} = \frac{π}{2}$

ステップ 2.5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a}{2} = \frac{π}{2}$

ステップ 2.5.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{π}{2}$

ステップ 2.6

$\sin (2 a)$ の周期を求めます。

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ステップ 2.6.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 2.6.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

ステップ 2.6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 2.6.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 2.7

$\sin (2 a)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$a = π n, \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.8

答えをまとめます。

$a = \frac{π n}{2}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

$\tan (a)$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$a = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

定義域は式が定義になる $a$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${a | a \neq \frac{π n}{2}, a \neq \frac{π}{2} + π n}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 5

有限数学 例

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