有限数学例

$\frac{z^{2} + 13 z + 36}{z^{3} + 3 z^{2} - 54 z}$

ステップ 1

$\frac{z^{2} + 13 z + 36}{z^{3} + 3 z^{2} - 54 z}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$z^{3} + 3 z^{2} - 54 z = 0$

ステップ 2

$z$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$z$ を $z^{3} + 3 z^{2} - 54 z$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$z$ を $z^{3}$ で因数分解します。

$z \cdot z^{2} + 3 z^{2} - 54 z = 0$

ステップ 2.1.1.2

$z$ を $3 z^{2}$ で因数分解します。

$z \cdot z^{2} + z (3 z) - 54 z = 0$

ステップ 2.1.1.3

$z$ を $- 54 z$ で因数分解します。

$z \cdot z^{2} + z (3 z) + z \cdot - 54 = 0$

ステップ 2.1.1.4

$z$ を $z \cdot z^{2} + z (3 z)$ で因数分解します。

$z (z^{2} + 3 z) + z \cdot - 54 = 0$

ステップ 2.1.1.5

$z$ を $z (z^{2} + 3 z) + z \cdot - 54$ で因数分解します。

$z (z^{2} + 3 z - 54) = 0$

ステップ 2.1.2

因数分解。

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ステップ 2.1.2.1

たすき掛けを利用して $z^{2} + 3 z - 54$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 54$ で、その和が $3$ です。

$- 6, 9$

ステップ 2.1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$z ((z - 6) (z + 9)) = 0$

ステップ 2.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$z (z - 6) (z + 9) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$z = 0$

$z - 6 = 0$

$z + 9 = 0$

ステップ 2.3

$z$ が $0$ に等しいとします。

$z = 0$

ステップ 2.4

$z - 6$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$z - 6$ が $0$ に等しいとします。

$z - 6 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$z = 6$

ステップ 2.5

$z + 9$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$z + 9$ が $0$ に等しいとします。

$z + 9 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$z = - 9$

ステップ 2.6

最終解は $z (z - 6) (z + 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$z = 0, 6, - 9$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $z$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, 0) \cup (0, 6) \cup (6, \infty)$

集合の内包的記法：

${z | z \neq 0, 6, - 9}$

ステップ 4

有限数学 例

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