有限数学例

$\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[9]{x}}{3 \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[9]{x}}{3 \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $\sqrt[9]{x}$ を引きます。

$3 \sqrt[3]{x} = - \sqrt[9]{x}$

ステップ 2.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

ステップ 2.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

積の法則を $3 x^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

ステップ 2.3.2.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

ステップ 2.3.2.1.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

ステップ 2.3.2.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

ステップ 2.3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$27 x^{1} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

ステップ 2.3.2.1.4

簡約します。

$27 x = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

${(- \sqrt[9]{x})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1.1

積の法則を $- \sqrt[9]{x}$ に当てはめます。

$27 x = {(- 1)}^{3} {\sqrt[9]{x}}^{3}$

ステップ 2.3.3.1.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$27 x = - {\sqrt[9]{x}}^{3}$

ステップ 2.3.3.1.2

${\sqrt[9]{x}}^{3}$ を $\sqrt[3]{x}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[9]{x}$ を $x^{\frac{1}{9}}$ に書き換えます。

$27 x = - {(x^{\frac{1}{9}})}^{3}$

ステップ 2.3.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$27 x = - x^{\frac{1}{9} \cdot 3}$

ステップ 2.3.3.1.2.3

$\frac{1}{9}$ と $3$ をまとめます。

$27 x = - x^{\frac{3}{9}}$

ステップ 2.3.3.1.2.4

$3$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.2.4.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$27 x = - x^{\frac{3 (1)}{9}}$

ステップ 2.3.3.1.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.2.4.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$27 x = - x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

ステップ 2.3.3.1.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$27 x = - x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

ステップ 2.3.3.1.2.4.2.3

式を書き換えます。

$27 x = - x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.3.3.1.2.5

$x^{\frac{1}{3}}$ を $\sqrt[3]{x}$ に書き換えます。

$27 x = - \sqrt[3]{x}$

ステップ 2.4

方程式を $- \sqrt[3]{x} = 27 x$ として書き換えます。

$- \sqrt[3]{x} = 27 x$

ステップ 2.5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${(- \sqrt[3]{x})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

ステップ 2.6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

ステップ 2.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.1

積の法則を $- x^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

ステップ 2.6.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

ステップ 2.6.2.1.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(27 x)}^{3}$

ステップ 2.6.2.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(27 x)}^{3}$

ステップ 2.6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$- x^{1} = {(27 x)}^{3}$

ステップ 2.6.2.1.4

簡約します。

$- x = {(27 x)}^{3}$

ステップ 2.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1

${(27 x)}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.1

積の法則を $27 x$ に当てはめます。

$- x = 27^{3} x^{3}$

ステップ 2.6.3.1.2

$27$ を $3$ 乗します。

$- x = 19683 x^{3}$

ステップ 2.7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

方程式の両辺から $19683 x^{3}$ を引きます。

$- x - 19683 x^{3} = 0$

ステップ 2.7.2

$- x$ を $- x - 19683 x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1

$- x$ と $- 19683 x^{3}$ を並べ替えます。

$- 19683 x^{3} - x = 0$

ステップ 2.7.2.2

$- x$ を $- 19683 x^{3}$ で因数分解します。

$- x (19683 x^{2}) - x = 0$

ステップ 2.7.2.3

$- x$ を $- x$ で因数分解します。

$- x (19683 x^{2}) - x \cdot 1 = 0$

ステップ 2.7.2.4

$- x$ を $- x (19683 x^{2}) - x (1)$ で因数分解します。

$- x (19683 x^{2} + 1) = 0$

ステップ 2.7.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$19683 x^{2} + 1 = 0$

ステップ 2.7.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.7.5

$19683 x^{2} + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.5.1

$19683 x^{2} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$19683 x^{2} + 1 = 0$

ステップ 2.7.5.2

$x$ について $19683 x^{2} + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.5.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$19683 x^{2} = - 1$

ステップ 2.7.5.2.2

$19683 x^{2} = - 1$ の各項を $19683$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.5.2.2.1

$19683 x^{2} = - 1$ の各項を $19683$ で割ります。

$\frac{19683 x^{2}}{19683} = \frac{- 1}{19683}$

ステップ 2.7.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.5.2.2.2.1

$19683$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{19683 x^{2}}{19683} = \frac{- 1}{19683}$

ステップ 2.7.5.2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 1}{19683}$

ステップ 2.7.5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.5.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = - \frac{1}{19683}$

ステップ 2.7.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{19683}}$

ステップ 2.7.5.2.4

$\pm \sqrt{- \frac{1}{19683}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.5.2.4.1

$- \frac{1}{19683}$ を ${(\frac{i}{81})}^{2} \frac{1}{3}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.5.2.4.1.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{19683}}$

ステップ 2.7.5.2.4.1.2

$1$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{19683}}$

ステップ 2.7.5.2.4.1.3

$19683$ から完全累乗 $81^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{81^{2} \cdot 3}}$

ステップ 2.7.5.2.4.1.4

分数 $\frac{1^{2} \cdot 1}{81^{2} \cdot 3}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{81})}^{2} \frac{1}{3})}$

ステップ 2.7.5.2.4.1.5

$i^{2} {(\frac{1}{81})}^{2}$ を ${(\frac{i}{81})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{81})}^{2} \frac{1}{3}}$

ステップ 2.7.5.2.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{i}{81} \sqrt{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.7.5.2.4.3

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.7.5.2.4.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.7.5.2.4.5

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{i}{81} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 2.7.5.2.4.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.5.2.4.6.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 2.7.5.2.4.6.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 2.7.5.2.4.6.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 2.7.5.2.4.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.7.5.2.4.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.7.5.2.4.6.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.5.2.4.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.7.5.2.4.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.7.5.2.4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.7.5.2.4.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.5.2.4.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.7.5.2.4.6.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 2.7.5.2.4.6.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.7.5.2.4.7

$\frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.5.2.4.7.1

$\frac{i}{81}$ に $\frac{\sqrt{3}}{3}$ をかけます。

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{81 \cdot 3}$

ステップ 2.7.5.2.4.7.2

$81$ に $3$ をかけます。

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{243}$

ステップ 2.7.5.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.5.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{i \sqrt{3}}{243}$

ステップ 2.7.5.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{243}$

ステップ 2.7.5.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{i \sqrt{3}}{243}, - \frac{i \sqrt{3}}{243}$

ステップ 2.7.6

最終解は $- x (19683 x^{2} + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{i \sqrt{3}}{243}, - \frac{i \sqrt{3}}{243}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0}$

ステップ 4

有限数学 例

有限数学例