有限数学例

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{7}}}$

ステップ 1

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2

$\sqrt{x + \sqrt{7}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x + \sqrt{7} \geq 0$

ステップ 3

不等式の両辺から $\sqrt{7}$ を引きます。

$x \geq - \sqrt{7}$

ステップ 4

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{7}}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{x + \sqrt{7}} = 0$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x + \sqrt{7}}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 5.2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + \sqrt{7}}$ を ${(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

${({(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1.1

${({(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 5.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 5.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + \sqrt{7})}^{1} = 0^{2}$

ステップ 5.2.2.1.2

簡約します。

$x + \sqrt{7} = 0^{2}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x + \sqrt{7} = 0$

ステップ 5.3

方程式の両辺から $\sqrt{7}$ を引きます。

$x = - \sqrt{7}$

ステップ 6

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

ステップ 7

有限数学 例

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