有限数学例

$\frac{\log_{8} (x^{2})}{\log_{2} (x)}$

ステップ 1

$\log_{8} (x^{2})$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x^{2} > 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{0}$

ステップ 2.2

方程式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | > \sqrt{0}$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$\sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$| x | > \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | > | 0 |$

ステップ 2.2.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$| x | > 0$

ステップ 2.3

$| x | > 0$ を区分で書きます。

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ステップ 2.3.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2.3.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x > 0$

ステップ 2.3.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 2.3.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x > 0$

ステップ 2.3.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 2.4

$x > 0$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$x > 0$

ステップ 2.5

$- x > 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- x > 0$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x < 0$

ステップ 2.6

解の和集合を求めます。

$x < 0$ または $x > 0$

ステップ 3

$\log_{2} (x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x > 0$

ステップ 4

$\frac{\log_{8} (x^{2})}{\log_{2} (x)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\log_{2} (x) = 0$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

対数の定義を利用して $\log_{2} (x) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{0} = x$

ステップ 5.2

$x$ について解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式を $x = 2^{0}$ として書き換えます。

$x = 2^{0}$

ステップ 5.2.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x = 1$

ステップ 6

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(0, 1) \cup (1, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x > 0, x \neq 1}$

ステップ 7

有限数学 例

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