有限数学例

$\frac{x^{3} + \sqrt{3 x - 8}}{5 - \sqrt[7]{x + 2}}$

ステップ 1

$\sqrt{3 x - 8}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$3 x - 8 \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺に $8$ を足します。

$3 x \geq 8$

ステップ 2.2

$3 x \geq 8$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3 x \geq 8$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{8}{3}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{8}{3}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{8}{3}$

ステップ 3

$\frac{x^{3} + \sqrt{3 x - 8}}{5 - \sqrt[7]{x + 2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$5 - \sqrt[7]{x + 2} = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- \sqrt[7]{x + 2} = - 5$

ステップ 4.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を $7$ 乗します。

${(- \sqrt[7]{x + 2})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

ステップ 4.3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[7]{x + 2}$ を ${(x + 2)}^{\frac{1}{7}}$ に書き換えます。

${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1.1

積の法則を $- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{7} {({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

ステップ 4.3.2.1.2

$- 1$ を $7$ 乗します。

$- {({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

ステップ 4.3.2.1.3

${({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- {(x + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 5)}^{7}$

ステップ 4.3.2.1.3.2

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$- {(x + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 5)}^{7}$

ステップ 4.3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$- {(x + 2)}^{1} = {(- 5)}^{7}$

ステップ 4.3.2.1.4

簡約します。

$- (x + 2) = {(- 5)}^{7}$

ステップ 4.3.2.1.5

分配則を当てはめます。

$- x - 1 \cdot 2 = {(- 5)}^{7}$

ステップ 4.3.2.1.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- x - 2 = {(- 5)}^{7}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$- 5$ を $7$ 乗します。

$- x - 2 = - 78125$

ステップ 4.4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.4.1.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$- x = - 78125 + 2$

ステップ 4.4.1.2

$- 78125$ と $2$ をたし算します。

$- x = - 78123$

ステップ 4.4.2

$- x = - 78123$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

$- x = - 78123$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 78123}{- 1}$

ステップ 4.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 78123}{- 1}$

ステップ 4.4.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 78123}{- 1}$

ステップ 4.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.3.1

$- 78123$ を $- 1$ で割ります。

$x = 78123$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[\frac{8}{3}, 78123) \cup (78123, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq \frac{8}{3}, x \neq 78123}$

ステップ 6

有限数学 例

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