有限数学例

$\ln (\ln (x - e^{6} x)) = 0$

ステップ 1

$\ln (x - e^{6} x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x - e^{6} x > 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ を $x - e^{6} x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x - e^{6} x > 0$

ステップ 2.1.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 - e^{6} x > 0$

ステップ 2.1.1.3

$x$ を $- e^{6} x$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) > 0$

ステップ 2.1.1.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (- e^{6})$ で因数分解します。

$x (1 - e^{6}) > 0$

ステップ 2.1.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$x (1^{3} - e^{6}) > 0$

ステップ 2.1.3

$e^{6}$ を ${(e^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) > 0$

ステップ 2.1.4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = e^{2}$ です。

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

ステップ 2.1.5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

ステップ 2.1.5.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = e$ です。

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

ステップ 2.1.5.1.3

$e^{2}$ に $1$ をかけます。

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

ステップ 2.1.5.2

不要な括弧を削除します。

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) > 0$

ステップ 2.1.6

1のすべての数の累乗は1です。

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) > 0$

ステップ 2.1.7

${(e^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) > 0$

ステップ 2.1.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$

ステップ 2.2

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$ の各項を $1 - e^{6}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$ の各項を $1 - e^{6}$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 2.2.2.1.2

$e^{6}$ を ${(e^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 2.2.2.1.3

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 2.2.2.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 2.2.2.1.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = e$ です。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 2.2.2.1.4.3

$e^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 2.2.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.5.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 2.2.2.1.5.2

${(e^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 2.2.2.1.5.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 2.2.2.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$1 + e$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 2.2.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 2.2.2.2.2

$1 - e$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 2.2.2.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 2.2.2.2.3

$1 + e^{2} + e^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 2.2.2.2.3.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$x < \frac{0}{1^{3} - e^{6}}$

ステップ 2.2.3.1.2

$e^{6}$ を ${(e^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$x < \frac{0}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

ステップ 2.2.3.1.3

$x < \frac{0}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

ステップ 2.2.3.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x < \frac{0}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

ステップ 2.2.3.1.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = e$ です。

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

ステップ 2.2.3.1.4.3

$e^{2}$ に $1$ をかけます。

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

ステップ 2.2.3.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.5.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

ステップ 2.2.3.1.5.2

${(e^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

ステップ 2.2.3.1.5.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

ステップ 2.2.3.2

$0$ を $(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})$ で割ります。

$x < 0$

ステップ 3

$\ln (\ln (x - e^{6} x))$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$\ln (x - e^{6} x) > 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

不等式を等式に変換します。

$\ln (x - e^{6} x) = 0$

ステップ 4.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x - e^{6} x)} = e^{0}$

ステップ 4.2.2

対数の定義を利用して $\ln (x - e^{6} x) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = x - e^{6} x$

ステップ 4.2.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

方程式を $x - e^{6} x = e^{0}$ として書き換えます。

$x - e^{6} x = e^{0}$

ステップ 4.2.3.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x - e^{6} x = 1$

ステップ 4.2.3.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.1

$x$ を $x - e^{6} x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x - e^{6} x = 1$

ステップ 4.2.3.3.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 - e^{6} x = 1$

ステップ 4.2.3.3.1.3

$x$ を $- e^{6} x$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) = 1$

ステップ 4.2.3.3.1.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (- e^{6})$ で因数分解します。

$x (1 - e^{6}) = 1$

ステップ 4.2.3.3.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$x (1^{3} - e^{6}) = 1$

ステップ 4.2.3.3.3

$e^{6}$ を ${(e^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) = 1$

ステップ 4.2.3.3.4

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = 1$

ステップ 4.2.3.3.5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.5.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.5.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = 1$

ステップ 4.2.3.3.5.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = e$ です。

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = 1$

ステップ 4.2.3.3.5.1.3

$e^{2}$ に $1$ をかけます。

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = 1$

ステップ 4.2.3.3.5.2

不要な括弧を削除します。

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = 1$

ステップ 4.2.3.3.6

1のすべての数の累乗は1です。

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = 1$

ステップ 4.2.3.3.7

${(e^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) = 1$

ステップ 4.2.3.3.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = 1$

ステップ 4.2.3.4

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = 1$ の各項を $1 - e^{6}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = 1$ の各項を $1 - e^{6}$ で割ります。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.2.3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.2.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.2.1.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.2.3.4.2.1.2

$e^{6}$ を ${(e^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.2.3.4.2.1.3

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.2.3.4.2.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.2.1.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.2.3.4.2.1.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = e$ です。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.2.3.4.2.1.4.3

$e^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.2.3.4.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.2.1.5.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.2.3.4.2.1.5.2

${(e^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.2.1.5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.2.3.4.2.1.5.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.2.3.4.2.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.2.2.1

$1 + e$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.2.3.4.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.2.3.4.2.2.2

$1 - e$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.2.3.4.2.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.2.3.4.2.2.3

$1 + e^{2} + e^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.2.3.4.2.2.3.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.2.3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.3.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.3.1.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{1^{3} - e^{6}}$

ステップ 4.2.3.4.3.1.2

$e^{6}$ を ${(e^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

ステップ 4.2.3.4.3.1.3

$x = \frac{1}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

ステップ 4.2.3.4.3.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.3.1.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

ステップ 4.2.3.4.3.1.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = e$ です。

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

ステップ 4.2.3.4.3.1.4.3

$e^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

ステップ 4.2.3.4.3.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.3.1.5.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

ステップ 4.2.3.4.3.1.5.2

${(e^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.3.1.5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

ステップ 4.2.3.4.3.1.5.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

ステップ 4.3

$\ln (x - e^{6} x)$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\ln (x - e^{6} x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x - e^{6} x > 0$

ステップ 4.3.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

$x$ を $x - e^{6} x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x - e^{6} x > 0$

ステップ 4.3.2.1.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 - e^{6} x > 0$

ステップ 4.3.2.1.1.3

$x$ を $- e^{6} x$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) > 0$

ステップ 4.3.2.1.1.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (- e^{6})$ で因数分解します。

$x (1 - e^{6}) > 0$

ステップ 4.3.2.1.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$x (1^{3} - e^{6}) > 0$

ステップ 4.3.2.1.3

$e^{6}$ を ${(e^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) > 0$

ステップ 4.3.2.1.4

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

ステップ 4.3.2.1.5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.5.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.5.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

ステップ 4.3.2.1.5.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = e$ です。

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

ステップ 4.3.2.1.5.1.3

$e^{2}$ に $1$ をかけます。

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

ステップ 4.3.2.1.5.2

不要な括弧を削除します。

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) > 0$

ステップ 4.3.2.1.6

1のすべての数の累乗は1です。

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) > 0$

ステップ 4.3.2.1.7

${(e^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) > 0$

ステップ 4.3.2.1.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$

ステップ 4.3.2.2

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$ の各項を $1 - e^{6}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.2.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.2.1.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.3.2.2.2.1.2

$e^{6}$ を ${(e^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.3.2.2.2.1.3

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.3.2.2.2.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.2.1.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.3.2.2.2.1.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = e$ です。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.3.2.2.2.1.4.3

$e^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.3.2.2.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.2.1.5.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.3.2.2.2.1.5.2

${(e^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.2.1.5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.3.2.2.2.1.5.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.3.2.2.2.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.2.2.1

$1 + e$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.3.2.2.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.3.2.2.2.2.2

$1 - e$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.3.2.2.2.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.3.2.2.2.2.3

$1 + e^{2} + e^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.3.2.2.2.2.3.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{0}{1 - e^{6}}$

ステップ 4.3.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.3.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.3.1.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$x < \frac{0}{1^{3} - e^{6}}$

ステップ 4.3.2.2.3.1.2

$e^{6}$ を ${(e^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$x < \frac{0}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

ステップ 4.3.2.2.3.1.3

$x < \frac{0}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

ステップ 4.3.2.2.3.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.3.1.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x < \frac{0}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

ステップ 4.3.2.2.3.1.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = e$ です。

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

ステップ 4.3.2.2.3.1.4.3

$e^{2}$ に $1$ をかけます。

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

ステップ 4.3.2.2.3.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.3.1.5.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

ステップ 4.3.2.2.3.1.5.2

${(e^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.3.1.5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

ステップ 4.3.2.2.3.1.5.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

ステップ 4.3.2.2.3.2

$0$ を $(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})$ で割ります。

$x < 0$

ステップ 4.3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0)$

ステップ 4.4

解はすべての真の区間からなります。

$x < \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})})$

集合の内包的記法：

${x | x < \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}}$

ステップ 6

有限数学 例

有限数学例