有限数学例

$\ln (x^{4} e^{- x^{3}})$

ステップ 1

$\ln (x^{4} e^{- x^{3}})$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x^{4} e^{- x^{3}} > 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{4} = 0$

$e^{- x^{3}} = 0$

ステップ 2.2

$x^{4}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

$x^{4}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{4} = 0$

ステップ 2.2.2

$x$ について $x^{4} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

ステップ 2.2.2.2

$\pm \sqrt[4]{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$0$ を $0^{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

ステップ 2.2.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.2.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.3

$e^{- x^{3}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$e^{- x^{3}}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{- x^{3}} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $e^{- x^{3}} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- x^{3}}) = \ln (0)$

ステップ 2.3.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 2.3.2.3

$e^{- x^{3}} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 2.4

最終解は $x^{4} e^{- x^{3}} > 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0$

ステップ 2.5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$x > 0$

ステップ 2.6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 2.6.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 2.6.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 2.6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

${(- 2)}^{4} e^{- {(- 2)}^{3}} > 0$

ステップ 2.6.1.3

左辺 $47695.32779266$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 2.6.2

区間 $x > 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 2.6.2.1

区間 $x > 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 2.6.2.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

${(2)}^{4} e^{- {(2)}^{3}} > 0$

ステップ 2.6.2.3

左辺 $0.0053674$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 2.6.3

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 真

$x > 0$ 真

$x < 0$ 真

$x > 0$ 真

ステップ 2.7

解はすべての真の区間からなります。

$x < 0$ または $x > 0$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0}$

ステップ 4

有限数学 例

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