有限数学 例

定義域を求める (5+x)/(3-x)の自然対数
ステップ 1
の偏角をより大きいとして、式が定義である場所を求めます。
ステップ 2
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
各因数をに等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。
ステップ 2.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.3
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.4
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.4.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 2.4.2.2
で割ります。
ステップ 2.4.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.3.1
で割ります。
ステップ 2.5
各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。
ステップ 2.6
解をまとめます。
ステップ 2.7
の定義域を求めます。
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ステップ 2.7.1
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 2.7.2
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.7.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.7.2.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.7.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.7.2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.7.2.2.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 2.7.2.2.2.2
で割ります。
ステップ 2.7.2.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.7.2.2.3.1
で割ります。
ステップ 2.7.3
定義域は式が定義になるのすべての値です。
ステップ 2.8
各根を利用して検定区間を作成します。
ステップ 2.9
各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.9.1
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.9.1.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 2.9.1.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 2.9.1.3
左辺は右辺より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 2.9.2
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.9.2.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 2.9.2.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 2.9.2.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 2.9.3
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
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ステップ 2.9.3.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 2.9.3.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 2.9.3.3
左辺は右辺より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 2.9.4
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
ステップ 2.10
解はすべての真の区間からなります。
ステップ 3
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 4
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 4.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 4.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 4.2.2.2
で割ります。
ステップ 4.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.3.1
で割ります。
ステップ 5
定義域は式が定義になるのすべての値です。
区間記号:
集合の内包的記法:
ステップ 6