有限数学例

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{x^{2} - 5 x - 14}$

ステップ 1

$\sqrt{x + 2}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x + 2 \geq 0$

ステップ 2

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$x \geq - 2$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{x + 2}}{x^{2} - 5 x - 14}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 5 x - 14 = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x - 14$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 14$ で、その和が $- 5$ です。

$- 7, 2$

ステップ 4.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 7) (x + 2) = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 7 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 4.3

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 4.4

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 4.5

最終解は $(x - 7) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 7, - 2$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- 2, 7) \cup (7, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x > - 2, x \neq 7}$

ステップ 6

有限数学 例

有限数学例