有限数学例

$f = \frac{3}{\sqrt[3]{x} + 1}$

ステップ 1

$\frac{3}{\sqrt[3]{x} + 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt[3]{x} + 1 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\sqrt[3]{x} = - 1$

ステップ 2.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 2.3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 2.3.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 2.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 2.3.2.1.2

簡約します。

$x = {(- 1)}^{3}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$x = - 1$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq - 1}$

ステップ 4

有限数学 例

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