有限数学例

$2 k^{2} - 14 = - 3 x$

ステップ 1

方程式の両辺に $14$ を足します。

$2 k^{2} = - 3 x + 14$

ステップ 2

$2 k^{2} = - 3 x + 14$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 k^{2} = - 3 x + 14$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$k^{2}$ を $1$ で割ります。

$k^{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$k^{2} = - \frac{3 x}{2} + \frac{14}{2}$

ステップ 2.3.1.2

$14$ を $2$ で割ります。

$k^{2} = - \frac{3 x}{2} + 7$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}}$

ステップ 4.2

$7$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$k = \pm \sqrt{\frac{- 3 x + 7 \cdot 2}{2}}$

ステップ 4.4

$7$ に $2$ をかけます。

$k = \pm \sqrt{\frac{- 3 x + 14}{2}}$

ステップ 4.5

$\sqrt{\frac{- 3 x + 14}{2}}$ を $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.6

$\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.7.1

$\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 4.7.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 4.7.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 4.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 4.7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.6.4.2

式を書き換えます。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 4.7.6.5

指数を求めます。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.8

根の積の法則を使ってまとめます。

$k = \pm \frac{\sqrt{(- 3 x + 14) \cdot 2}}{2}$

ステップ 4.9

$\pm \frac{\sqrt{(- 3 x + 14) \cdot 2}}{2}$ の因数を並べ替えます。

$k = \pm \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

ステップ 6

$\sqrt{2 (- 3 x + 14)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$2 (- 3 x + 14) \geq 0$

ステップ 7

$x$ について解きます。

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ステップ 7.1

$2 (- 3 x + 14) \geq 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1.1

$2 (- 3 x + 14) \geq 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (- 3 x + 14)}{2} \geq \frac{0}{2}$

ステップ 7.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 3 x + 14)}{2} \geq \frac{0}{2}$

ステップ 7.1.2.1.2

$- 3 x + 14$ を $1$ で割ります。

$- 3 x + 14 \geq \frac{0}{2}$

ステップ 7.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.1.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$- 3 x + 14 \geq 0$

ステップ 7.2

不等式の両辺から $14$ を引きます。

$- 3 x \geq - 14$

ステップ 7.3

$- 3 x \geq - 14$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.3.1

$- 3 x \geq - 14$ の各項を $- 3$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

ステップ 7.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.3.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

ステップ 7.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 14}{- 3}$

ステップ 7.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x \leq \frac{14}{3}$

ステップ 8

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, \frac{14}{3}]$

集合の内包的記法：

${x | x \leq \frac{14}{3}}$

ステップ 9

有限数学 例

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