有限数学例

$4 x - 7 y^{2} + 6 = 0$

ステップ 1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$- 7 y^{2} + 6 = - 4 x$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- 7 y^{2} = - 4 x - 6$

ステップ 2

$- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

ステップ 2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{- 7}$

ステップ 2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x + 6}{7}}$

ステップ 4.2

$2$ を $4 x + 6$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 6}{7}}$

ステップ 4.2.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{7}}$

ステップ 4.2.3

$2$ を $2 (2 x) + 2 (3)$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$

ステップ 4.3

$\sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$ を $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.4

$\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.5.1

$\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 4.5.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

ステップ 4.5.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

ステップ 4.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 4.5.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{1}}$

ステップ 4.5.6.5

指数を求めます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7}$

ステップ 4.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3) \cdot 7}}{7}$

ステップ 4.6.2

$7$ に $2$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

ステップ 6

$\sqrt{14 (2 x + 3)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$14 (2 x + 3) \geq 0$

ステップ 7

$x$ について解きます。

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ステップ 7.1

$14 (2 x + 3) \geq 0$ の各項を $14$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1.1

$14 (2 x + 3) \geq 0$ の各項を $14$ で割ります。

$\frac{14 (2 x + 3)}{14} \geq \frac{0}{14}$

ステップ 7.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.1.2.1

$14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{14 (2 x + 3)}{14} \geq \frac{0}{14}$

ステップ 7.1.2.1.2

$2 x + 3$ を $1$ で割ります。

$2 x + 3 \geq \frac{0}{14}$

ステップ 7.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.1.3.1

$0$ を $14$ で割ります。

$2 x + 3 \geq 0$

ステップ 7.2

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x \geq - 3$

ステップ 7.3

$2 x \geq - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.3.1

$2 x \geq - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

ステップ 7.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

ステップ 7.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{- 3}{2}$

ステップ 7.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x \geq - \frac{3}{2}$

ステップ 8

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- \frac{3}{2}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq - \frac{3}{2}}$

ステップ 9

有限数学 例

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