有限数学例

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$

ステップ 1

$\log_{x} (x - 1)$ の底辺を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x > 0$

ステップ 2

$\log_{x} (x - 1)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x - 1 > 0$

ステップ 3

不等式の両辺に $1$ を足します。

$x > 1$

ステップ 4

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$\log_{x} (x - 1) \geq 0$

ステップ 5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

不等式を等式に変換します。

$\log_{x} (x - 1) = 0$

ステップ 5.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

対数の定義を利用して $\log_{x} (x - 1) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$x^{0} = x - 1$

ステップ 5.2.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1 = x - 1$

ステップ 5.2.2.2

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x - 1 = 1$

ステップ 5.2.2.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1 + 1$

ステップ 5.2.2.3.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = 2$

ステップ 5.3

$\log_{x} (x - 1)$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$\log_{x} (x - 1)$ の底辺を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x > 0$

ステップ 5.3.2

$\log_{x} (x - 1)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x - 1 > 0$

ステップ 5.3.3

不等式の両辺に $1$ を足します。

$x > 1$

ステップ 5.3.4

$\log_{x} (x - 1)$ の底辺を $1$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = 1$

ステップ 5.3.5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(1, \infty)$

ステップ 5.4

解はすべての真の区間からなります。

$x \geq 2$

ステップ 6

$\log_{x} (x - 1)$ の底辺を $1$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = 1$

ステップ 7

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[2, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 2}$

ステップ 8

有限数学 例

有限数学例