有限数学例

\sqrt{\log_{x} (x - 1)}

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$

ステップ 1

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ の底辺を

0

$0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

x > 0

$x > 0$

ステップ 2

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ の偏角を

0

$0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

x - 1 > 0

$x - 1 > 0$

ステップ 3

不等式の両辺に

1

$1$ を足します。

x > 1

$x > 1$

ステップ 4

\sqrt{\log_{x} (x - 1)}

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$ の被開数を

0

$0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

\log_{x} (x - 1) \geq 0

$\log_{x} (x - 1) \geq 0$

ステップ 5

x

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

不等式を等式に変換します。

\log_{x} (x - 1) = 0

$\log_{x} (x - 1) = 0$

ステップ 5.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

対数の定義を利用して

\log_{x} (x - 1) = 0

$\log_{x} (x - 1) = 0$ を指数表記に書き換えます。

x

$x$ と

b

$b$ が正の実数で

b \neq 1

$b \neq 1$ ならば、

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ は

b^{y} = x

$b^{y} = x$ と同値です。

x^{0} = x - 1

$x^{0} = x - 1$

ステップ 5.2.2

x

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

0

$0$ にべき乗するものは

1

$1$ となります。

1 = x - 1

$1 = x - 1$

ステップ 5.2.2.2

x

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

x - 1 = 1

$x - 1 = 1$

ステップ 5.2.2.3

x

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.3.1

方程式の両辺に

1

$1$ を足します。

x = 1 + 1

$x = 1 + 1$

ステップ 5.2.2.3.2

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

ステップ 5.3

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ の底辺を

0

$0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

x > 0

$x > 0$

ステップ 5.3.2

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ の偏角を

0

$0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

x - 1 > 0

$x - 1 > 0$

ステップ 5.3.3

不等式の両辺に

1

$1$ を足します。

x > 1

$x > 1$

ステップ 5.3.4

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ の底辺を

1

$1$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

x = 1

$x = 1$

ステップ 5.3.5

定義域は式が定義になる

x

$x$ のすべての値です。

(1, \infty)

$(1, \infty)$

(1, \infty)

$(1, \infty)$

ステップ 5.4

解はすべての真の区間からなります。

x \geq 2

$x \geq 2$

x \geq 2

$x \geq 2$

ステップ 6

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ の底辺を

1

$1$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

x = 1

$x = 1$

ステップ 7

定義域は式が定義になる

x

$x$ のすべての値です。

区間記号：

[2, \infty)

$[2, \infty)$

集合の内包的記法：

{x | x \geq 2}

${x | x \geq 2}$

ステップ 8

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$