有限数学例

$9 x^{2} - 4 y^{2} + 36 z^{2} = 36$

ステップ 1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $9 x^{2}$ を引きます。

$- 4 y^{2} + 36 z^{2} = 36 - 9 x^{2}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $36 z^{2}$ を引きます。

$- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$

ステップ 2

$- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

ステップ 2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$36$ を $- 4$ で割ります。

$y^{2} = - 9 + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

ステップ 2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

ステップ 2.3.1.3

$- 36$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

$- 4$ を $- 36 z^{2}$ で因数分解します。

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4}$

ステップ 2.3.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.2.1

$- 4$ を $- 4$ で因数分解します。

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4 (1)}$

ステップ 2.3.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.3.2.3

式を書き換えます。

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{9 z^{2}}{1}$

ステップ 2.3.1.3.2.4

$9 z^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$9$ を $- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$9$ を $- 9$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{9 \cdot - 1 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

ステップ 4.1.2

$9$ を $\frac{9 x^{2}}{4}$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{9 \cdot - 1 + 9 \frac{x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

ステップ 4.1.3

$9$ を $9 \cdot - 1 + 9 \frac{x^{2}}{4}$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{9 \cdot (- 1 + \frac{x^{2}}{4}) + 9 z^{2}}$

ステップ 4.1.4

$9$ を $9 \cdot (- 1 + \frac{x^{2}}{4}) + 9 z^{2}$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{9 (- 1 + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

ステップ 4.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$y = \pm \sqrt{9 (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

ステップ 4.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

ステップ 4.3.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 1 \cdot 4 + x^{2}}{4} + z^{2})}$

ステップ 4.3.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 4 + x^{2}}{4} + z^{2})}$

ステップ 4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 2^{2} + x^{2}}{4} + z^{2})}$

ステップ 4.4.2

$- 2^{2}$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{x^{2} - 2^{2}}{4} + z^{2})}$

ステップ 4.4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + z^{2})}$

ステップ 4.5

$z^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + z^{2} \cdot \frac{4}{4})}$

ステップ 4.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$z^{2}$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + \frac{z^{2} \cdot 4}{4})}$

ステップ 4.6.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{9 \frac{(x + 2) (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

ステップ 4.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x (x - 2) + 2 (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

ステップ 4.7.1.2

分配則を当てはめます。

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

ステップ 4.7.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

ステップ 4.7.2

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.2.1

$x \cdot - 2$ と $2 x$ について因数を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

ステップ 4.7.2.2

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

ステップ 4.7.2.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

ステップ 4.7.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

ステップ 4.7.3.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} - 4 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

ステップ 4.7.4

$4$ を $z^{2}$ の左に移動させます。

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}{4}}$

ステップ 4.8

$9$ と $\frac{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}{4}$ をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})}{4}}$

ステップ 4.9

$\frac{9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})}{4}$ を ${(\frac{3}{2})}^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

$9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{4}}$

ステップ 4.9.2

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

ステップ 4.9.3

分数 $\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}$

ステップ 4.10

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2}}$

ステップ 4.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.1

積の法則を $2 z$ に当てはめます。

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + 2^{2} z^{2}}$

ステップ 4.11.2

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$

ステップ 4.12

$\frac{3}{2}$ と $\sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$ をまとめます。

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

ステップ 6

$\sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x^{2} - 4 + 4 z^{2} \geq 0$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

不等式の両辺に $4$ を足します。

$x^{2} + 4 z^{2} \geq 4$

ステップ 7.1.2

不等式の両辺から $4 z^{2}$ を引きます。

$x^{2} \geq 4 - 4 z^{2}$

ステップ 7.2

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{4 - 4 z^{2}}$

ステップ 7.3

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \geq \sqrt{4 - 4 z^{2}}$

ステップ 7.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

$\sqrt{4 - 4 z^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.1

$4$ を $4 - 4 z^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.1.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$| x | \geq \sqrt{4 (1) - 4 z^{2}}$

ステップ 7.3.2.1.1.2

$4$ を $- 4 z^{2}$ で因数分解します。

$| x | \geq \sqrt{4 (1) + 4 (- z^{2})}$

ステップ 7.3.2.1.1.3

$4$ を $4 (1) + 4 (- z^{2})$ で因数分解します。

$| x | \geq \sqrt{4 (1 - z^{2})}$

ステップ 7.3.2.1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$| x | \geq \sqrt{4 (1^{2} - z^{2})}$

ステップ 7.3.2.1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = z$ です。

$| x | \geq \sqrt{4 (1 + z) (1 - z)}$

ステップ 7.3.2.1.4

$4 (1 + z) (1 - z)$ を $2^{2} ((1^{2} + z) (1 - z))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$| x | \geq \sqrt{2^{2} (1 + z) (1 - z)}$

ステップ 7.3.2.1.4.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$| x | \geq \sqrt{2^{2} (1^{2} + z) (1 - z)}$

ステップ 7.3.2.1.4.3

括弧を付けます。

$| x | \geq \sqrt{2^{2} ((1^{2} + z) (1 - z))}$

ステップ 7.3.2.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \geq | 2 | \sqrt{(1^{2} + z) (1 - z)}$

ステップ 7.3.2.1.6

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$| x | \geq 2 \sqrt{(1^{2} + z) (1 - z)}$

ステップ 7.3.2.1.7

1のすべての数の累乗は1です。

$| x | \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

ステップ 7.4

$| x | \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 7.4.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

ステップ 7.4.3

$x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ の定義域を求め、 $x \geq 0$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1

$x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.1

$\sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(1 + z) (1 - z) \geq 0$

ステップ 7.4.3.1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.2.1

$(1 + z) (1 - z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + z) (1 - z)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$1 (1 - z) + z (1 - z) \geq 0$

ステップ 7.4.3.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z (1 - z) \geq 0$

ステップ 7.4.3.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

ステップ 7.4.3.1.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.2.1.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

ステップ 7.4.3.1.2.1.2.1.2

$- z$ に $1$ をかけます。

$1 - z + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

ステップ 7.4.3.1.2.1.2.1.3

$z$ に $1$ をかけます。

$1 - z + z + z (- z) \geq 0$

ステップ 7.4.3.1.2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 - z + z - z \cdot z \geq 0$

ステップ 7.4.3.1.2.1.2.1.5

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.2.1.2.1.5.1

$z$ を移動させます。

$1 - z + z - (z \cdot z) \geq 0$

ステップ 7.4.3.1.2.1.2.1.5.2

$z$ に $z$ をかけます。

$1 - z + z - z^{2} \geq 0$

ステップ 7.4.3.1.2.1.2.2

$- z$ と $z$ をたし算します。

$1 + 0 - z^{2} \geq 0$

ステップ 7.4.3.1.2.1.2.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 - z^{2} \geq 0$

ステップ 7.4.3.1.2.2

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- z^{2} \geq - 1$

ステップ 7.4.3.1.2.3

$- z^{2} \geq - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.2.3.1

$- z^{2} \geq - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- z^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 7.4.3.1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{z^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 7.4.3.1.2.3.2.2

$z^{2}$ を $1$ で割ります。

$z^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 7.4.3.1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.2.3.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$z^{2} \leq 1$

ステップ 7.4.3.1.2.4

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{z^{2}} \leq \sqrt{1}$

ステップ 7.4.3.1.2.5

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.2.5.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| z | \leq \sqrt{1}$

ステップ 7.4.3.1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.2.5.2.1

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$| z | \leq 1$

ステップ 7.4.3.1.2.6

$| z | \leq 1$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.2.6.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$z \geq 0$

ステップ 7.4.3.1.2.6.2

$z$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$z \leq 1$

ステップ 7.4.3.1.2.6.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$z < 0$

ステップ 7.4.3.1.2.6.4

$z$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- z \leq 1$

ステップ 7.4.3.1.2.6.5

区分で書きます。

${\begin{cases} z \leq 1 & z \geq 0 \\ - z \leq 1 & z < 0 \end{cases}$

ステップ 7.4.3.1.2.7

$z \leq 1$ と $z \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq z \leq 1$

ステップ 7.4.3.1.2.8

$z < 0$ のとき、 $- z \leq 1$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.2.8.1

$- z \leq 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.2.8.1.1

$- z \leq 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- z}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

ステップ 7.4.3.1.2.8.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.2.8.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{z}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

ステップ 7.4.3.1.2.8.1.2.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z \geq \frac{1}{- 1}$

ステップ 7.4.3.1.2.8.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.2.8.1.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$z \geq - 1$

ステップ 7.4.3.1.2.8.2

$z \geq - 1$ と $z < 0$ の交点を求めます。

$- 1 \leq z < 0$

ステップ 7.4.3.1.2.9

解の和集合を求めます。

$- 1 \leq z \leq 1$

ステップ 7.4.3.1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[- 1, 1]$

ステップ 7.4.3.2

$x \geq 0$ と $[- 1, 1]$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq 1$

ステップ 7.4.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 7.4.5

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

ステップ 7.4.6

$- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ の定義域を求め、 $x < 0$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.6.1

$- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.6.1.1

$\sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(1 + z) (1 - z) \geq 0$

ステップ 7.4.6.1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.6.1.2.1

$(1 + z) (1 - z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.6.1.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + z) (1 - z)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.6.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$1 (1 - z) + z (1 - z) \geq 0$

ステップ 7.4.6.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z (1 - z) \geq 0$

ステップ 7.4.6.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

ステップ 7.4.6.1.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.6.1.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.6.1.2.1.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

ステップ 7.4.6.1.2.1.2.1.2

$- z$ に $1$ をかけます。

$1 - z + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

ステップ 7.4.6.1.2.1.2.1.3

$z$ に $1$ をかけます。

$1 - z + z + z (- z) \geq 0$

ステップ 7.4.6.1.2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 - z + z - z \cdot z \geq 0$

ステップ 7.4.6.1.2.1.2.1.5

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.6.1.2.1.2.1.5.1

$z$ を移動させます。

$1 - z + z - (z \cdot z) \geq 0$

ステップ 7.4.6.1.2.1.2.1.5.2

$z$ に $z$ をかけます。

$1 - z + z - z^{2} \geq 0$

ステップ 7.4.6.1.2.1.2.2

$- z$ と $z$ をたし算します。

$1 + 0 - z^{2} \geq 0$

ステップ 7.4.6.1.2.1.2.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 - z^{2} \geq 0$

ステップ 7.4.6.1.2.2

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- z^{2} \geq - 1$

ステップ 7.4.6.1.2.3

$- z^{2} \geq - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.6.1.2.3.1

$- z^{2} \geq - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- z^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 7.4.6.1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.6.1.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{z^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 7.4.6.1.2.3.2.2

$z^{2}$ を $1$ で割ります。

$z^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 7.4.6.1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.6.1.2.3.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$z^{2} \leq 1$

ステップ 7.4.6.1.2.4

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{z^{2}} \leq \sqrt{1}$

ステップ 7.4.6.1.2.5

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.6.1.2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.6.1.2.5.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| z | \leq \sqrt{1}$

ステップ 7.4.6.1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.6.1.2.5.2.1

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$| z | \leq 1$

ステップ 7.4.6.1.2.6

$| z | \leq 1$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.6.1.2.6.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$z \geq 0$

ステップ 7.4.6.1.2.6.2

$z$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$z \leq 1$

ステップ 7.4.6.1.2.6.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$z < 0$

ステップ 7.4.6.1.2.6.4

$z$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- z \leq 1$

ステップ 7.4.6.1.2.6.5

区分で書きます。

${\begin{cases} z \leq 1 & z \geq 0 \\ - z \leq 1 & z < 0 \end{cases}$

ステップ 7.4.6.1.2.7

$z \leq 1$ と $z \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq z \leq 1$

ステップ 7.4.6.1.2.8

$z < 0$ のとき、 $- z \leq 1$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.6.1.2.8.1

$- z \leq 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.6.1.2.8.1.1

$- z \leq 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- z}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

ステップ 7.4.6.1.2.8.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.6.1.2.8.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{z}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

ステップ 7.4.6.1.2.8.1.2.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z \geq \frac{1}{- 1}$

ステップ 7.4.6.1.2.8.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.6.1.2.8.1.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$z \geq - 1$

ステップ 7.4.6.1.2.8.2

$z \geq - 1$ と $z < 0$ の交点を求めます。

$- 1 \leq z < 0$

ステップ 7.4.6.1.2.9

解の和集合を求めます。

$- 1 \leq z \leq 1$

ステップ 7.4.6.1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[- 1, 1]$

ステップ 7.4.6.2

$x < 0$ と $[- 1, 1]$ の交点を求めます。

$- 1 \leq x < 0$

ステップ 7.4.7

区分で書きます。

${\begin{cases} x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)} & 0 \leq x \leq 1 \\ - x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)} & - 1 \leq x < 0 \end{cases}$

ステップ 7.5

$x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ と $0 \leq x \leq 1$ の交点を求めます。

解がありません

ステップ 7.6

$- 1 \leq x < 0$ のとき、 $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.1

$- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

ステップ 7.6.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

ステップ 7.6.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

ステップ 7.6.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.3.1

$\frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x \leq - 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$

ステップ 7.6.1.3.2

$- 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$ を $- (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$ に書き換えます。

$x \leq - (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$

ステップ 7.6.1.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x \leq - 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

ステップ 7.6.2

$x \leq - 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ と $- 1 \leq x < 0$ の交点を求めます。

$- 1 \leq x < N o (Min i m u m)$

ステップ 7.7

解の和集合を求めます。

$- 1 \leq x < i N o Min m^{2} u$

ステップ 8

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が定義になるような実数はありません。

解がありません

有限数学 例

有限数学例