有限数学例

$\sqrt[4]{\frac{x}{625}} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

ステップ 1

$\frac{x}{625}$ を ${(\frac{1}{5})}^{4} x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ から完全累乗 $1^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} x}{625}} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

ステップ 1.2

$625$ から完全累乗 $5^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} x}{5^{4} \cdot 1}} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

ステップ 1.3

分数 $\frac{1^{4} x}{5^{4} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{5})}^{4} x} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{5} \sqrt[4]{x} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

ステップ 3

$\frac{1}{5}$ と $\sqrt[4]{x}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

ステップ 4

$\sqrt[4]{\frac{625}{y}}$ を $\frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{y}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{y}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$625$ を $5^{4}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{\sqrt[4]{5^{4}}}{\sqrt[4]{y}}$

ステップ 5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt[4]{y}}$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt[4]{y}}$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$\sqrt[4]{x} \frac{1}{\sqrt[4]{y}}$

ステップ 6.2

$\sqrt[4]{x}$ と $\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}}$

ステップ 7

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$

ステップ 8

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{\sqrt[4]{y} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

ステップ 8.2

$\sqrt[4]{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

ステップ 8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1 + 3}}$

ステップ 8.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{4}}$

ステップ 8.5

${\sqrt[4]{y}}^{4}$ を $y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{y}$ を $y^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

ステップ 8.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

ステップ 8.5.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 8.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 8.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{1}}$

ステップ 8.5.5

簡約します。

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y}$

ステップ 9

${\sqrt[4]{y}}^{3}$ を $\sqrt[4]{y^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

ステップ 10

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{x y^{3}}}{y}$

有限数学 例

有限数学例