有限数学例

$\sqrt[3]{x^{2} y^{3}} \sqrt[4]{x^{5} y^{4}}$

ステップ 1

$x^{2}$ と $y^{3}$ を並べ替えます。

$\sqrt[3]{y^{3} x^{2}} \sqrt[4]{x^{5} y^{4}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{5} y^{4}}$

ステップ 3

$x^{5} y^{4}$ を ${(x y)}^{4} x$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$x^{4}$ を因数分解します。

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{4} x y^{4}}$

ステップ 3.2

$x$ を移動させます。

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{4} y^{4} x}$

ステップ 3.3

$x^{4} y^{4}$ を ${(x y)}^{4}$ に書き換えます。

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{{(x y)}^{4} x}$

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{{(x y)}^{4} x}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$y \sqrt[3]{x^{2}} (x y \sqrt[4]{x})$

ステップ 5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$y$ を移動させます。

$y \cdot y \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[4]{x})$

ステップ 5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[4]{x})$

$y^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[4]{x})$

ステップ 6

$y^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[4]{x})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

最小共通指数 $12$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$y^{2} (x (x^{\frac{2}{3}} \sqrt[4]{x}))$

ステップ 6.1.2

$x^{\frac{2}{3}}$ を $x^{\frac{8}{12}}$ に書き換えます。

$y^{2} (x (x^{\frac{8}{12}} \sqrt[4]{x}))$

ステップ 6.1.3

$x^{\frac{8}{12}}$ を $\sqrt[12]{x^{8}}$ に書き換えます。

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[4]{x}))$

ステップ 6.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x}$ を $x^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{1}{4}}))$

ステップ 6.1.5

$x^{\frac{1}{4}}$ を $x^{\frac{3}{12}}$ に書き換えます。

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{3}{12}}))$

ステップ 6.1.6

$x^{\frac{3}{12}}$ を $\sqrt[12]{x^{3}}$ に書き換えます。

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[12]{x^{3}}))$

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[12]{x^{3}}))$

ステップ 6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$y^{2} (x \sqrt[12]{x^{8} x^{3}})$

ステップ 6.3

指数を足して $x^{8}$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 6.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y^{2} (x \sqrt[12]{x^{8 + 3}})$

ステップ 6.3.2

$8$ と $3$ をたし算します。

$y^{2} (x \sqrt[12]{x^{11}})$

$y^{2} (x \sqrt[12]{x^{11}})$

$y^{2} x \sqrt[12]{x^{11}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$