有限数学例

$\frac{12 x^{2} + 2 x - 2}{27 x^{3} - 1}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ を $12 x^{2} + 2 x - 2$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 x - 2}{27 x^{3} - 1}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 (x) - 2}{27 x^{3} - 1}$

ステップ 1.1.3

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 (x) + 2 (- 1)}{27 x^{3} - 1}$

ステップ 1.1.4

$2$ を $2 (6 x^{2}) + 2 (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (6 x^{2} + x) + 2 (- 1)}{27 x^{3} - 1}$

ステップ 1.1.5

$2$ を $2 (6 x^{2} + x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (6 x^{2} + x - 1)}{27 x^{3} - 1}$

ステップ 1.2

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot - 1 = - 6$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{2 (6 x^{2} + 1 x - 1)}{27 x^{3} - 1}$

ステップ 1.2.1.2

$1$ を $- 2$ プラス $3$ に書き換える

$\frac{2 (6 x^{2} + (- 2 + 3) x - 1)}{27 x^{3} - 1}$

ステップ 1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (6 x^{2} - 2 x + 3 x - 1)}{27 x^{3} - 1}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 ((6 x^{2} - 2 x) + 3 x - 1)}{27 x^{3} - 1}$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 (2 x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1))}{27 x^{3} - 1}$

ステップ 1.2.3

最大公約数 $3 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 ((3 x - 1) (2 x + 1))}{27 x^{3} - 1}$

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{27 x^{3} - 1}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$27 x^{3}$ を ${(3 x)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{{(3 x)}^{3} - 1}$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{{(3 x)}^{3} - 1^{3}}$

ステップ 2.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{(3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{(3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}$

ステップ 2.4.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}$

ステップ 2.4.3

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2})}$

ステップ 2.4.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}$

ステップ 3

$3 x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (2 x + 1)}{9 x^{2} + 3 x + 1}$

有限数学 例

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