有限数学例

$\frac{100 x^{12} + 220 x^{11} - 4619 x^{10} - 11044 x^{9} + 57611 x^{8}}{x + 5}$

ステップ 1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

ステップ 2

被除数 $(100)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

	$100$

ステップ 3

結果 $(100)$ の最新の項目に除数 $(- 5)$ を掛け、 $(- 500)$ の結果を被除数 $(220)$ の隣の項の下に置きます。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$
	$100$

ステップ 4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$
	$100$	$- 280$

ステップ 5

結果 $(- 280)$ の最新の項目に除数 $(- 5)$ を掛け、 $(1400)$ の結果を被除数 $(- 4619)$ の隣の項の下に置きます。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$
	$100$	$- 280$

ステップ 6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$
	$100$	$- 280$	$- 3219$

ステップ 7

結果 $(- 3219)$ の最新の項目に除数 $(- 5)$ を掛け、 $(16095)$ の結果を被除数 $(- 11044)$ の隣の項の下に置きます。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$
	$100$	$- 280$	$- 3219$

ステップ 8

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$

ステップ 9

結果 $(5051)$ の最新の項目に除数 $(- 5)$ を掛け、 $(- 25255)$ の結果を被除数 $(57611)$ の隣の項の下に置きます。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$

ステップ 10

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$

ステップ 11

結果 $(32356)$ の最新の項目に除数 $(- 5)$ を掛け、 $(- 161780)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$

ステップ 12

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$

ステップ 13

結果 $(- 161780)$ の最新の項目に除数 $(- 5)$ を掛け、 $(808900)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$

ステップ 14

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$

ステップ 15

結果 $(808900)$ の最新の項目に除数 $(- 5)$ を掛け、 $(- 4044500)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$

ステップ 16

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$

ステップ 17

結果 $(- 4044500)$ の最新の項目に除数 $(- 5)$ を掛け、 $(20222500)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$

ステップ 18

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$

ステップ 19

結果 $(20222500)$ の最新の項目に除数 $(- 5)$ を掛け、 $(- 101112500)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$

ステップ 20

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$

ステップ 21

結果 $(- 101112500)$ の最新の項目に除数 $(- 5)$ を掛け、 $(505562500)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$

ステップ 22

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$

ステップ 23

結果 $(505562500)$ の最新の項目に除数 $(- 5)$ を掛け、 $(- 2527812500)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$

ステップ 24

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$

ステップ 25

結果 $(- 2527812500)$ の最新の項目に除数 $(- 5)$ を掛け、 $(12639062500)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$	$12639062500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$

ステップ 26

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$	$12639062500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$	$12639062500$

ステップ 27

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$100 x^{11} + - 280 x^{10} - 3219 x^{9} + 5051 x^{8} + 32356 x^{7} + - 161780 x^{6} + 808900 x^{5} + - 4044500 x^{4} + 20222500 x^{3} + - 101112500 x^{2} + (505562500) x - 2527812500 + \frac{12639062500}{x + 5}$

ステップ 28

商の多項式を簡約します。

$100 x^{11} - 280 x^{10} - 3219 x^{9} + 5051 x^{8} + 32356 x^{7} - 161780 x^{6} + 808900 x^{5} - 4044500 x^{4} + 20222500 x^{3} - 101112500 x^{2} + 505562500 x - 2527812500 + \frac{12639062500}{x + 5}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$