有限数学例

$\frac{x + 2 + \frac{3}{x - 4}}{x - 3 - \frac{2}{x - 4}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 4$ .

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ステップ 1.1

$\frac{x + 2 + \frac{3}{x - 4}}{x - 3 - \frac{2}{x - 4}}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{x - 4}{x - 4} \cdot \frac{x + 2 + \frac{3}{x - 4}}{x - 3 - \frac{2}{x - 4}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{(x - 4) (x + 2 + \frac{3}{x - 4})}{(x - 4) (x - 3 - \frac{2}{x - 4})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + (x - 4) \frac{3}{x - 4}}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) (- \frac{2}{x - 4})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + (x - 4) \frac{3}{x - 4}}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) (- \frac{2}{x - 4})}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) (- \frac{2}{x - 4})}$

ステップ 3.2

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{2}{x - 4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) \frac{- 2}{x - 4}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) \frac{- 2}{x - 4}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x - 4 x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

ステップ 4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 4 x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 4 x + x \cdot 2 - 4 \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

ステップ 4.4

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} - 4 x + 2 \cdot x - 4 \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

ステップ 4.5

$- 4$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 4 x + 2 \cdot x - 8 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

ステップ 4.6

$- 4 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 2 x - 8 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

ステップ 4.7

$- 8$ と $3$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x \cdot x - 4 x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

ステップ 5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4 x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4 x + x \cdot - 3 - 4 \cdot - 3 - 2}$

ステップ 5.4

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4 x - 3 \cdot x - 4 \cdot - 3 - 2}$

ステップ 5.5

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4 x - 3 \cdot x + 12 - 2}$

ステップ 5.6

$- 4 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 7 x + 12 - 2}$

ステップ 5.7

$12$ から $2$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 7 x + 10}$

ステップ 5.8

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x + 10$ を因数分解します。

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ステップ 5.8.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $- 7$ です。

$- 5, - 2$

ステップ 5.8.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{(x - 5) (x - 2)}$

有限数学 例

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