有限数学例

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - x^{2}}{\frac{1}{x} + x}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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ステップ 1.1

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - x^{2}}{\frac{1}{x} + x}$ に $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - x^{2}}{\frac{1}{x} + x}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - x^{2})}{x^{2} (\frac{1}{x} + x)}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} x}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} x}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} x}$

ステップ 3.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} x}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} x}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x + x^{2} x}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2} + x^{2} (- x^{2})}{x + x^{2} x}$

ステップ 4.2

$x^{2} (x^{2})$ を ${(x \cdot x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2} - {(x \cdot x)}^{2}}{x + x^{2} x}$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x \cdot x$ です。

$\frac{(1 + x \cdot x) (1 - (x \cdot x))}{x + x^{2} x}$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{(1 + x^{2}) (1 - (x \cdot x))}{x + x^{2} x}$

ステップ 4.4.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(1 + x^{2}) (1^{2} - x \cdot x)}{x + x^{2} x}$

ステップ 4.4.3

$x \cdot x$ を $x^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(1 + x^{2}) (1^{2} - x^{2})}{x + x^{2} x}$

ステップ 4.4.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x + x^{2} x}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$x$ を $x + x^{2} x$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x^{1} + x^{2} x}$

ステップ 5.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x \cdot 1 + x^{2} x}$

ステップ 5.1.3

$x$ を $x^{2} x$ で因数分解します。

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x \cdot 1 + x (x \cdot x)}$

ステップ 5.1.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (x \cdot x)$ で因数分解します。

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x (1 + x \cdot x)}$

ステップ 5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x (1 + x^{2})}$

ステップ 6

$1 + x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x (1 + x^{2})}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{x}$

有限数学 例

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