有限数学例

$\frac{\frac{x^{2} - x - 6}{2 x^{2} - 7 x - 15}}{\frac{x^{2} + 6 x + 8}{2 x^{2} + 11 x + 12}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - x - 6}{2 x^{2} - 7 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} - 7 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} - 7 (x) - 15} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

ステップ 3.1.2

$- 7$ を $3$ プラス $- 10$ に書き換える

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} + (3 - 10) x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x^{2} + 3 x) - 10 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (2 x + 3) - 5 (2 x + 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 12 = 24$ で和が $b = 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$11$ を $11 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 (x) + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

ステップ 4.1.2

$11$ を $3$ プラス $8$ に書き換える

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{2 x^{2} + (3 + 8) x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x + 8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x^{2} + 3 x) + 8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{x (2 x + 3) + 4 (2 x + 3)}{x^{2} + 6 x + 8}$

ステップ 4.3

最大公約数 $2 x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 4)}{x^{2} + 6 x + 8}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} + 6 x + 8$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $6$ です。

$2, 4$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$x + 2$ を $(x - 3) (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)}$

ステップ 6.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)}$

ステップ 6.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 3}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 6.2

$2 x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 3}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

ステップ 6.3

$\frac{x - 3}{x - 5}$ に $\frac{x + 4}{x + 4}$ をかけます。

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 5) (x + 4)}$

ステップ 6.4

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 5) (x + 4)}$

ステップ 6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 3}{x - 5}$

有限数学 例

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