有限数学例

$\frac{{(3 x^{- 3} \sqrt{y})}^{4} {(2 \sqrt{x} y)}^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

積の法則を $3 x^{- 3} \sqrt{y}$ に当てはめます。

$\frac{{(3 x^{- 3})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x} y)}^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.2

積の法則を $2 \sqrt{x} y$ に当てはめます。

$\frac{{(3 x^{- 3})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{{(3 \frac{1}{x^{3}})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.4

$3$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{{(\frac{3}{x^{3}})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.5

積の法則を $\frac{3}{x^{3}}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{3^{4}}{{(x^{3})}^{4}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.6

$3$ を $4$ 乗します。

$\frac{\frac{81}{{(x^{3})}^{4}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.7

${(x^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{81}{x^{3 \cdot 4}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.7.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.8

${\sqrt{y}}^{4}$ を $y^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} {(y^{\frac{1}{2}})}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.8.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{4}{2}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.8.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.8.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.8.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.8.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2}{1}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.8.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.9

積の法則を $2 \sqrt{x}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (2^{2} {\sqrt{x}}^{2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 {\sqrt{x}}^{2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.11

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.11.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.11.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{\frac{2}{2}}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.11.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{\frac{2}{2}}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.11.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{1}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.11.5

簡約します。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} \cdot 4 x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.12

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1

$\frac{81}{x^{12}}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{81 y^{2}}{x^{12}} \cdot 4 x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.12.2

$\frac{81 y^{2}}{x^{12}}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{\frac{81 y^{2} \cdot 4}{x^{12}} x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.12.3

$4$ に $81$ をかけます。

$\frac{\frac{324 y^{2}}{x^{12}} x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.12.4

$\frac{324 y^{2}}{x^{12}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{\frac{324 y^{2} x}{x^{12}} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.12.5

$\frac{324 y^{2} x}{x^{12}}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{324 y^{2} x y^{2}}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.12.6

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.6.1

$y^{2}$ を移動させます。

$\frac{\frac{324 (y^{2} y^{2}) x}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.12.6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{324 y^{2 + 2} x}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.12.6.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\frac{324 y^{4} x}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.13

今日数因数で約分することで式 $\frac{324 y^{4} x}{x^{12}}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1

$x$ を $324 y^{4} x$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x (324 y^{4})}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.13.2

$x$ を $x^{12}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x (324 y^{4})}{x \cdot x^{11}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.13.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{x (324 y^{4})}{x \cdot x^{11}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 1.13.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

積の法則を $9 x^{- 2} y^{3}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(9 x^{- 2})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

ステップ 2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(9 \frac{1}{x^{2}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3

$9$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(\frac{9}{x^{2}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

ステップ 2.4

積の法則を $\frac{9}{x^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{9^{2}}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}$

ステップ 2.5

$9$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}$

ステップ 2.6

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{2 \cdot 2}} {(y^{3})}^{2}}$

ステップ 2.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{4}} {(y^{3})}^{2}}$

ステップ 2.7

${(y^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{4}} y^{3 \cdot 2}}$

ステップ 2.7.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{4}} y^{6}}$

ステップ 3

$\frac{81}{x^{4}}$ と $y^{6}$ をまとめます。

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81 y^{6}}{x^{4}}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{324 y^{4}}{x^{11}} \cdot \frac{x^{4}}{81 y^{6}}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{324 y^{4} x^{4}}{x^{11} (81 y^{6})}$

ステップ 6

$324$ と $81$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$81$ を $324 y^{4} x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{81 (4 y^{4} x^{4})}{x^{11} (81 y^{6})}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$81$ を $x^{11} (81 y^{6})$ で因数分解します。

$\frac{81 (4 y^{4} x^{4})}{81 (x^{11} (y^{6}))}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{81 (4 y^{4} x^{4})}{81 (x^{11} (y^{6}))}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 y^{4} x^{4}}{x^{11} (y^{6})}$

ステップ 7

$y^{4}$ と $y^{6}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$y^{4}$ を $4 y^{4} x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{y^{4} (4 x^{4})}{x^{11} (y^{6})}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$y^{4}$ を $x^{11} (y^{6})$ で因数分解します。

$\frac{y^{4} (4 x^{4})}{y^{4} (x^{11} (y^{2}))}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{4} (4 x^{4})}{y^{4} (x^{11} (y^{2}))}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 x^{4}}{x^{11} (y^{2})}$

ステップ 8

$x^{4}$ と $x^{11}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x^{4}$ を $4 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{11} (y^{2})}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$x^{4}$ を $x^{11} (y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{4} (x^{7} y^{2})}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{4} (x^{7} y^{2})}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4}{x^{7} y^{2}}$

有限数学 例

有限数学例