有限数学例

$\frac{\sqrt{\frac{3}{13}}}{\sqrt{18}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt{\frac{3}{13}}$ を $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

ステップ 1.2

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ に $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ をかけます。

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

ステップ 1.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ に $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ をかけます。

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

ステップ 1.3.2

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

ステップ 1.3.3

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{\sqrt{18}}$

ステップ 1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{\sqrt{18}}$

ステップ 1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{\sqrt{18}}$

ステップ 1.3.6

${\sqrt{13}}^{2}$ を $13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13}$ を $13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{18}}$

ステップ 1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{18}}$

ステップ 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

ステップ 1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

ステップ 1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{1}}}{\sqrt{18}}$

ステップ 1.3.6.5

指数を求めます。

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13}}{\sqrt{18}}$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\frac{\sqrt{3 \cdot 13}}{13}}{\sqrt{18}}$

ステップ 1.4.2

$3$ に $13$ をかけます。

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{\sqrt{18}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{\sqrt{9 (2)}}$

ステップ 2.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{3 \sqrt{2}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

ステップ 4

$\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{39}}{13} (\frac{1}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 5.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 5.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

ステップ 5.7.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

ステップ 6

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$

ステップ 7

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$\frac{\sqrt{39}}{13}$ に $\frac{\sqrt{2}}{6}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{13 \cdot 6}$

ステップ 7.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{39 \cdot 2}}{13 \cdot 6}$

ステップ 7.3

$39$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{78}}{13 \cdot 6}$

ステップ 7.4

$13$ に $6$ をかけます。

$\frac{\sqrt{78}}{78}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{78}}{78}$

10進法形式：

$0.11322770 \dots$

有限数学 例

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