有限数学例

${(\sqrt{4 x^{2} y^{3}})}^{4}$

ステップ 1

$4 x^{2} y^{3}$ を ${(2 x y)}^{2} y$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${\sqrt{2^{2} x^{2} y^{3}}}^{4}$

ステップ 1.2

$y^{2}$ を因数分解します。

${\sqrt{2^{2} x^{2} (y^{2} y)}}^{4}$

ステップ 1.3

$2^{2} x^{2} y^{2}$ を ${(2 x y)}^{2}$ に書き換えます。

${\sqrt{{(2 x y)}^{2} y}}^{4}$

${\sqrt{{(2 x y)}^{2} y}}^{4}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

${(2 x y \sqrt{y})}^{4}$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $2 x y \sqrt{y}$ に当てはめます。

${(2 x y)}^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

ステップ 3.2

積の法則を $2 x y$ に当てはめます。

${(2 x)}^{4} y^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

ステップ 3.3

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$2^{4} x^{4} y^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

$2^{4} x^{4} y^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

ステップ 4

$2$ を $4$ 乗します。

$16 x^{4} y^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

ステップ 5

${\sqrt{y}}^{4}$ を $y^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$16 x^{4} y^{4} {(y^{\frac{1}{2}})}^{4}$

ステップ 5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

ステップ 5.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{4}{2}}$

ステップ 5.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

ステップ 5.4.2.2

共通因数を約分します。

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

ステップ 5.4.2.3

式を書き換えます。

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2}{1}}$

ステップ 5.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$16 x^{4} y^{4} y^{2}$

$16 x^{4} y^{4} y^{2}$

$16 x^{4} y^{4} y^{2}$

$16 x^{4} y^{4} y^{2}$

ステップ 6

指数を足して $y^{4}$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$y^{2}$ を移動させます。

$16 x^{4} (y^{2} y^{4})$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 x^{4} y^{2 + 4}$

ステップ 6.3

$2$ と $4$ をたし算します。

$16 x^{4} y^{6}$

$16 x^{4} y^{6}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$