有限数学例

$\frac{u^{2} - 9 u + 18}{45 - 5 u^{2}}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $u^{2} - 9 u + 18$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $- 9$ です。

$- 6, - 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{45 - 5 u^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$5$ を $45 - 5 u^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$5$ を $45$ で因数分解します。

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9) - 5 u^{2}}$

ステップ 2.1.2

$5$ を $- 5 u^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9) + 5 (- u^{2})}$

ステップ 2.1.3

$5$ を $5 (9) + 5 (- u^{2})$ で因数分解します。

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9 - u^{2})}$

ステップ 2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (3^{2} - u^{2})}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = u$ です。

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (3 + u) (3 - u)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$u - 3$ と $3 - u$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ を $u$ で因数分解します。

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u) - 3)}{5 (3 + u) (3 - u)}$

ステップ 3.1.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u) - 1 (3))}{5 (3 + u) (3 - u)}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $- 1 (- u) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (3 - u)}$

ステップ 3.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (- u + 3)}$

ステップ 3.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (- u + 3)}$

ステップ 3.1.6

式を書き換えます。

$\frac{(u - 6) \cdot (- 1)}{5 (3 + u)}$

ステップ 3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ を $u - 6$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot (u - 6)}{5 (3 + u)}$

ステップ 3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{u - 6}{5 (3 + u)}$

有限数学 例

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