有限数学例

$\frac{\frac{9}{x + 3} - \frac{3}{x + 7}}{\frac{x + 9}{x + 3}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(\frac{9}{x + 3} - \frac{3}{x + 7}) \frac{x + 3}{x + 9}$

ステップ 2

$\frac{9}{x + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 7}{x + 7}$ を掛けます。

$(\frac{9}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{3}{x + 7}) \frac{x + 3}{x + 9}$

ステップ 3

$- \frac{3}{x + 7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$(\frac{9}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{3}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) \frac{x + 3}{x + 9}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 3) (x + 7)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{9}{x + 3}$ に $\frac{x + 7}{x + 7}$ をかけます。

$(\frac{9 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{3}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) \frac{x + 3}{x + 9}$

ステップ 4.2

$\frac{3}{x + 7}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$(\frac{9 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{3 (x + 3)}{(x + 7) (x + 3)}) \frac{x + 3}{x + 9}$

ステップ 4.3

$(x + 7) (x + 3)$ の因数を並べ替えます。

$(\frac{9 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)}) \frac{x + 3}{x + 9}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 (x + 7) - 3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$3$ を $9 (x + 7) - 3 (x + 3)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$3$ を $9 (x + 7)$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 (x + 7)) - 3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

ステップ 6.1.2

$3$ を $- 3 (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 (x + 7)) + 3 (- (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

ステップ 6.1.3

$3$ を $3 (3 (x + 7)) + 3 (- (x + 3))$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 (x + 7) - (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (3 x + 3 \cdot 7 - (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

ステップ 6.3

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{3 (3 x + 21 - (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (3 x + 21 - x - 1 \cdot 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

ステップ 6.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 (3 x + 21 - x - 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

ステップ 6.6

$3 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{3 (2 x + 21 - 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

ステップ 6.7

$21$ から $3$ を引きます。

$\frac{3 (2 x + 18)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

ステップ 6.8

$2$ を $2 x + 18$ で因数分解します。

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ステップ 6.8.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 (x) + 18)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

ステップ 6.8.2

$2$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot 9)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

ステップ 6.8.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 (x + 9))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

$\frac{3 \cdot 2 (x + 9)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

ステップ 6.9

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 (x + 9)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 7.1

$x + 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$x + 9$ を $6 (x + 9)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 9) \cdot 6}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

ステップ 7.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 9) \cdot 6}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

ステップ 7.1.3

式を書き換えます。

$\frac{6}{(x + 3) (x + 7)} (x + 3)$

ステップ 7.2

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{6}{(x + 3) (x + 7)} (x + 3)$

ステップ 7.2.2

式を書き換えます。

$\frac{6}{x + 7}$

有限数学 例

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