有限数学例

$\frac{\frac{8 x}{x^{2} - 49}}{\frac{4 x - 32}{7 x + 99}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{8 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{7 x + 99}{4 x - 32}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{8 x}{x^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{7 x + 99}{4 x - 32}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{8 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{7 x + 99}{4 x - 32}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $4 x - 32$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{8 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{7 x + 99}{4 (x) - 32}$

ステップ 3.1.2

$4$ を $- 32$ で因数分解します。

$\frac{8 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{7 x + 99}{4 x + 4 \cdot - 8}$

ステップ 3.1.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot - 8$ で因数分解します。

$\frac{8 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{7 x + 99}{4 (x - 8)}$

ステップ 3.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$4$ を $8 x$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 x)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{7 x + 99}{4 (x - 8)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 (2 x)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{7 x + 99}{4 (x - 8)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{7 x + 99}{x - 8}$

ステップ 3.3

$\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)}$ に $\frac{7 x + 99}{x - 8}$ をかけます。

$\frac{2 x (7 x + 99)}{(x + 7) (x - 7) (x - 8)}$

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