有限数学例

$\frac{\frac{21 x - 147}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

ステップ 1

$21 x - 147$ と $7 x - 63$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$7$ を $21 x$ で因数分解します。

$\frac{\frac{7 (3 x) - 147}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

ステップ 1.2

$7$ を $- 147$ で因数分解します。

$\frac{\frac{7 (3 x) + 7 \cdot - 21}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

ステップ 1.3

$7$ を $7 (3 x) + 7 (- 21)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 (x) - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

ステップ 1.4.2

$7$ を $- 63$ で因数分解します。

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 x + 7 \cdot - 9}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

ステップ 1.4.3

$7$ を $7 x + 7 \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 (x - 9)}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

ステップ 1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 (x - 9)}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

ステップ 1.4.5

式を書き換えます。

$\frac{\frac{3 x - 21}{x - 9}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3 x - 21}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

ステップ 3

$3$ を $3 x - 21$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x) - 21}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

ステップ 3.2

$3$ を $- 21$ で因数分解します。

$\frac{3 x + 3 \cdot - 7}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

ステップ 3.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 7$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 54$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 54$ で、その和が $- 3$ です。

$- 9, 6$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x^{2} - 49}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x^{2} - 7^{2}}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$x - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$x - 7$ を $3 (x - 7)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 6.1.2

$x - 7$ を $(x + 7) (x - 7)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x - 7) (x + 7)}$

ステップ 6.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x - 7) (x + 7)}$

ステップ 6.1.4

式を書き換えます。

$\frac{3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x + 7}$

ステップ 6.2

$x - 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x + 7}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$3 \frac{x + 6}{x + 7}$

ステップ 6.3

$3$ と $\frac{x + 6}{x + 7}$ をまとめます。

$\frac{3 (x + 6)}{x + 7}$

有限数学 例

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