有限数学例

$\sqrt{2} (\sqrt{8} + 4 \sqrt{3})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{2} (\sqrt{4 (2)} + 4 \sqrt{3})$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2} (\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{3})$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3})$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

ステップ 3

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

ステップ 3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

ステップ 4

$\sqrt{2} (4 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{6}$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{6}$

ステップ 5.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{6}$

ステップ 5.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{6}$

ステップ 5.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.4.1

共通因数を約分します。

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{6}$

ステップ 5.1.4.2

式を書き換えます。

$2 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{6}$

ステップ 5.1.5

指数を求めます。

$2 \cdot 2 + 4 \sqrt{6}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$4 + 4 \sqrt{6}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$4 + 4 \sqrt{6}$

10進法形式：

$13.79795897 \dots$

有限数学 例

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