有限数学例

$\sqrt{2 x^{3} y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

ステップ 1

$2 x^{3} y$ を $x^{2} \cdot (2 x y)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{2 (x^{2} x) y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

ステップ 1.2

$2$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 x y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

ステップ 1.3

括弧を付けます。

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 (x y)} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

ステップ 1.4

括弧を付けます。

$\sqrt{x^{2} \cdot (2 x y)} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

ステップ 3

$8 x y^{7}$ を $y^{4} \cdot (8 x y^{3})$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$y^{4}$ を因数分解します。

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 x (y^{4} y^{3})}$

ステップ 3.2

$x$ を移動させます。

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 y^{4} x y^{3}}$

ステップ 3.3

$8$ と $y^{4}$ を並べ替えます。

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 x y^{3}}$

ステップ 3.4

括弧を付けます。

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 (x y^{3})}$

ステップ 3.5

括弧を付けます。

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot (8 x y^{3})}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$x \sqrt{2 x y} (y \sqrt[4]{8 x y^{3}})$

ステップ 5

$x \sqrt{2 x y} (y \sqrt[4]{8 x y^{3}})$ を掛けます。

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ステップ 5.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x y}$ を ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x (y ({(2 x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

ステップ 5.1.2

${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(2 x y)}^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$x (y ({(2 x y)}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

ステップ 5.1.3

${(2 x y)}^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}}$ に書き換えます。

$x (y (\sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

ステップ 5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$x (y \sqrt[4]{{(2 x y)}^{2} (8 x y^{3})})$

ステップ 5.3

積の法則を $2 x y$ に当てはめます。

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{2} \cdot 8 x y^{3}})$

ステップ 5.4

指数を足して $y^{2}$ に $y^{3}$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1

$y^{3}$ を移動させます。

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} (y^{3} y^{2}) \cdot 8 x})$

ステップ 5.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{3 + 2} \cdot 8 x})$

ステップ 5.4.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

ステップ 5.5

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$x (y \sqrt[4]{2^{2} x^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

ステップ 5.6

$2$ を $2$ 乗します。

$x (y \sqrt[4]{4 x^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

ステップ 5.7

指数をまとめます。

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ステップ 5.7.1

$8$ に $4$ をかけます。

$x (y \sqrt[4]{32 x^{2} y^{5} x})$

ステップ 5.7.2

$x$ を $1$ 乗します。

$x (y \sqrt[4]{32 (x^{1} x^{2}) y^{5}})$

ステップ 5.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x (y \sqrt[4]{32 x^{1 + 2} y^{5}})$

ステップ 5.7.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$x (y \sqrt[4]{32 x^{3} y^{5}})$

ステップ 6

$32 x^{3} y^{5}$ を ${(2 y)}^{4} \cdot (2 x^{3} y)$ に書き換えます。

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ステップ 6.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$x (y \sqrt[4]{16 (2) x^{3} y^{5}})$

ステップ 6.2

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} y^{5}})$

ステップ 6.3

$y^{4}$ を因数分解します。

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} (y^{4} y)})$

ステップ 6.4

$x^{3}$ を移動させます。

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 y^{4} x^{3} y})$

ステップ 6.5

$2$ を移動させます。

$x (y \sqrt[4]{2^{4} y^{4} \cdot 2 x^{3} y})$

ステップ 6.6

$2^{4} y^{4}$ を ${(2 y)}^{4}$ に書き換えます。

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot 2 x^{3} y})$

ステップ 6.7

括弧を付けます。

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot 2 (x^{3} y)})$

ステップ 6.8

括弧を付けます。

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot (2 x^{3} y)})$

ステップ 7

累乗根の下から項を取り出します。

$x (y (2 y \sqrt[4]{2 x^{3} y}))$

ステップ 8

式を簡約します。

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ステップ 8.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x (y \cdot y \sqrt[4]{2 x^{3} y})$

ステップ 8.2

$y$ に $y$ をかけます。

$2 x y^{2} \sqrt[4]{2 x^{3} y}$

有限数学 例

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