有限数学例

$\sqrt{10 x z^{10}} (\sqrt{30 x^{17} z})$

ステップ 1

$10 x z^{10}$ を ${(z^{5})}^{2} \cdot (10 x)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$z^{10}$ を ${(z^{5})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{10 x {(z^{5})}^{2}} \sqrt{30 x^{17} z}$

ステップ 1.2

$x$ を移動させます。

$\sqrt{10 {(z^{5})}^{2} x} \sqrt{30 x^{17} z}$

ステップ 1.3

$10$ と ${(z^{5})}^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(z^{5})}^{2} \cdot 10 x} \sqrt{30 x^{17} z}$

ステップ 1.4

括弧を付けます。

$\sqrt{{(z^{5})}^{2} \cdot (10 x)} \sqrt{30 x^{17} z}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{30 x^{17} z}$

ステップ 3

$30 x^{17} z$ を ${({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot (30 x z)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$x^{16}$ を因数分解します。

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{30 (x^{16} x) z}$

ステップ 3.2

$x^{16}$ を ${(x^{8})}^{2}$ に書き換えます。

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{30 ({(x^{8})}^{2} x) z}$

ステップ 3.3

$30$ と ${(x^{8})}^{2}$ を並べ替えます。

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{(x^{8})}^{2} \cdot 30 x z}$

ステップ 3.4

$x^{8}$ を ${(x^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot 30 x z}$

ステップ 3.5

括弧を付けます。

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot 30 (x z)}$

ステップ 3.6

括弧を付けます。

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot (30 x z)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$z^{5} \sqrt{10 x} ({(x^{4})}^{2} \sqrt{30 x z})$

ステップ 5

${(x^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$z^{5} \sqrt{10 x} (x^{4 \cdot 2} \sqrt{30 x z})$

ステップ 5.2

$4$ に $2$ をかけます。

$z^{5} \sqrt{10 x} (x^{8} \sqrt{30 x z})$

ステップ 6

$z^{5} \sqrt{10 x} (x^{8} \sqrt{30 x z})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$z^{5} (x^{8} \sqrt{10 x (30 x z)})$

ステップ 6.2

$30$ に $10$ をかけます。

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 x (x z)})$

ステップ 6.3

$x$ を $1$ 乗します。

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 (x^{1} x) z})$

ステップ 6.4

$x$ を $1$ 乗します。

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 (x^{1} x^{1}) z})$

ステップ 6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 x^{1 + 1} z})$

ステップ 6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 x^{2} z})$

ステップ 7

$300 x^{2} z$ を ${(10 x)}^{2} \cdot (3 z)$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$100$ を $300$ で因数分解します。

$z^{5} (x^{8} \sqrt{100 (3) x^{2} z})$

ステップ 7.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$z^{5} (x^{8} \sqrt{10^{2} \cdot 3 x^{2} z})$

ステップ 7.3

$3$ を移動させます。

$z^{5} (x^{8} \sqrt{10^{2} x^{2} \cdot 3 z})$

ステップ 7.4

$10^{2} x^{2}$ を ${(10 x)}^{2}$ に書き換えます。

$z^{5} (x^{8} \sqrt{{(10 x)}^{2} \cdot 3 z})$

ステップ 7.5

括弧を付けます。

$z^{5} (x^{8} \sqrt{{(10 x)}^{2} \cdot (3 z)})$

ステップ 8

累乗根の下から項を取り出します。

$z^{5} (x^{8} (10 x \sqrt{3 z}))$

ステップ 9

積の可換性を利用して書き換えます。

$10 z^{5} (x^{8} x \sqrt{3 z})$

ステップ 10

指数を足して $x^{8}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$x^{8}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 10.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$10 z^{5} (x^{8} x^{1} \sqrt{3 z})$

ステップ 10.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10 z^{5} (x^{8 + 1} \sqrt{3 z})$

ステップ 10.2

$8$ と $1$ をたし算します。

$10 z^{5} (x^{9} \sqrt{3 z})$

$10 z^{5} x^{9} \sqrt{3 z}$

有限数学 例

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