有限数学例

$\sqrt{\frac{x^{4}}{3} \cdot \sqrt{\frac{x^{5}}{3}}}$

ステップ 1

$\frac{x^{4}}{3}$ と $\sqrt{\frac{x^{5}}{3}}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{x^{4} \sqrt{\frac{x^{5}}{3}}}{3}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt{\frac{x^{5}}{3}}$ を $\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{3}}}{3}}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{5}$ を ${(x^{2})}^{2} x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$x^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{\sqrt{x^{4} x}}{\sqrt{3}}}{3}}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x}}{\sqrt{3}}}{3}}$

ステップ 2.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}}}{3}}$

ステップ 2.3

$\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{x^{4} (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{3}}$

ステップ 2.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{3}}$

ステップ 2.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{3}}$

ステップ 2.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{3}}$

ステップ 2.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{3}}$

ステップ 2.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{3}}$

ステップ 2.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}}$

ステップ 2.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}}$

ステップ 2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

ステップ 2.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

ステップ 2.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}}}{3}}$

ステップ 2.4.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3}}{3}}$

ステップ 2.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

ステップ 3

$x^{4}$ と $\frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{3}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{\frac{x^{4} (x^{2} \sqrt{3 x})}{3}}{3}}$

ステップ 4

指数を足して $x^{4}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\sqrt{\frac{\frac{x^{2} x^{4} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{\frac{x^{2 + 4} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

ステップ 4.3

$2$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{3} \cdot \frac{1}{3}}$

ステップ 6

まとめる。

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x} \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

ステップ 7

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x^{6}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{3 \cdot 3}}$

ステップ 7.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{9}}$

ステップ 8

$\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{9}$ を ${(\frac{x^{3}}{3})}^{2} \sqrt{3 x}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x^{6} \sqrt{3 x}$ から完全累乗 ${(x^{3})}^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{{(x^{3})}^{2} \sqrt{3 x}}{9}}$

ステップ 8.2

$9$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{{(x^{3})}^{2} \sqrt{3 x}}{3^{2} \cdot 1}}$

ステップ 8.3

分数 $\frac{{(x^{3})}^{2} \sqrt{3 x}}{3^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{x^{3}}{3})}^{2} \sqrt{3 x}}$

ステップ 9

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x^{3}}{3} \sqrt{\sqrt{3 x}}$

ステップ 10

$\sqrt{\sqrt{3 x}}$ を $\sqrt[4]{3 x}$ に書き換えます。

$\frac{x^{3}}{3} \sqrt[4]{3 x}$

ステップ 11

$\frac{x^{3}}{3}$ と $\sqrt[4]{3 x}$ をまとめます。

$\frac{x^{3} \sqrt[4]{3 x}}{3}$

有限数学 例

有限数学例