有限数学例

$p {(\sqrt{\frac{2}{3} \cdot (40)})}^{2} (\frac{2 (40)}{\sqrt{3}})$

ステップ 1

$2$ に $40$ をかけます。

$p {(\sqrt{\frac{2}{3} \cdot (40)})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 2

$\frac{2}{3}$ と $40$ をまとめます。

$p {\sqrt{\frac{2 \cdot 40}{3}}}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 3

$2$ に $40$ をかけます。

$p {\sqrt{\frac{80}{3}}}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 4

$\sqrt{\frac{80}{3}}$ を $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$p {(\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$80$ を $4^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$16$ を $80$ で因数分解します。

$p {(\frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$p {(\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$p {(\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 6

$\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$p {(\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.6.4.1

共通因数を約分します。

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.6.4.2

式を書き換えます。

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.6.5

指数を求めます。

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$p {(\frac{4 \sqrt{3 \cdot 5}}{3})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 8.2

$3$ に $5$ をかけます。

$p {(\frac{4 \sqrt{15}}{3})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 9

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 9.1

積の法則を $\frac{4 \sqrt{15}}{3}$ に当てはめます。

$p \frac{{(4 \sqrt{15})}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 9.2

積の法則を $4 \sqrt{15}$ に当てはめます。

$p \frac{4^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

$4$ を $2$ 乗します。

$p \frac{16 {\sqrt{15}}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 10.2

${\sqrt{15}}^{2}$ を $15$ に書き換えます。

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ステップ 10.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15}$ を $15^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$p \frac{16 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 10.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$p \frac{16 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 10.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$p \frac{16 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 10.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.4.1

共通因数を約分します。

$p \frac{16 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 10.2.4.2

式を書き換えます。

$p \frac{16 \cdot 15^{1}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 10.2.5

指数を求めます。

$p \frac{16 \cdot 15}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 11

項を簡約します。

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ステップ 11.1

$3$ を $2$ 乗します。

$p \frac{16 \cdot 15}{9} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 11.2

$16$ に $15$ をかけます。

$p \frac{240}{9} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 11.3

$240$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.3.1

$3$ を $240$ で因数分解します。

$p \frac{3 (80)}{9} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 11.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 11.3.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$p \frac{3 \cdot 80}{3 \cdot 3} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 11.3.2.2

共通因数を約分します。

$p \frac{3 \cdot 80}{3 \cdot 3} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 11.3.2.3

式を書き換えます。

$p \frac{80}{3} \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 11.4

$p$ と $\frac{80}{3}$ をまとめます。

$\frac{p \cdot 80}{3} \cdot \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 11.5

$80$ を $p$ の左に移動させます。

$\frac{80 \cdot p}{3} \cdot \frac{80}{\sqrt{3}}$

ステップ 12

$\frac{80}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{80 p}{3} (\frac{80}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 13

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 13.1

$\frac{80}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 13.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 13.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 13.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 13.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 13.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 13.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 13.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 13.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 13.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 13.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 13.6.5

指数を求めます。

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 14

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3}$ を掛けます。

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ステップ 14.1

$\frac{80 p}{3}$ に $\frac{80 \sqrt{3}}{3}$ をかけます。

$\frac{80 p (80 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

ステップ 14.2

$80$ に $80$ をかけます。

$\frac{6400 p \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

ステップ 14.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{6400 p \sqrt{3}}{9}$

有限数学 例

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