有限数学例

$\frac{8 x^{5} + 36 x^{4} - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$4 x^{3}$ を $8 x^{5} + 36 x^{4} - 20 x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$4 x^{3}$ を $8 x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 36 x^{4} - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

ステップ 1.1.2

$4 x^{3}$ を $36 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (9 x) - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

ステップ 1.1.3

$4 x^{3}$ を $- 20 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (9 x) + 4 x^{3} (- 5)}{4 x^{2}}$

ステップ 1.1.4

$4 x^{3}$ を $4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (9 x)$ で因数分解します。

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + 9 x) + 4 x^{3} (- 5)}{4 x^{2}}$

ステップ 1.1.5

$4 x^{3}$ を $4 x^{3} (2 x^{2} + 9 x) + 4 x^{3} (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + 9 x - 5)}{4 x^{2}}$

ステップ 1.2

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ で和が $b = 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + 9 (x) - 5)}{4 x^{2}}$

ステップ 1.2.1.2

$9$ を $- 1$ プラス $10$ に書き換える

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + (- 1 + 10) x - 5)}{4 x^{2}}$

ステップ 1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} - 1 x + 10 x - 5)}{4 x^{2}}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{4 x^{3} ((2 x^{2} - 1 x) + 10 x - 5)}{4 x^{2}}$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{4 x^{3} (x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1))}{4 x^{2}}$

ステップ 1.2.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{4 x^{3} ((2 x - 1) (x + 5))}{4 x^{2}}$

$\frac{4 x^{3} (2 x - 1) (x + 5)}{4 x^{2}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{3} (2 x - 1) (x + 5)}{4 x^{2}}$

ステップ 2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(x^{3} (2 x - 1)) (x + 5)}{x^{2}}$

ステップ 2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x^{3}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

$x^{2}$ を $(x^{3} (2 x - 1)) (x + 5)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} ((x (2 x - 1)) (x + 5))}{x^{2}}$

ステップ 2.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{x^{2} ((x (2 x - 1)) (x + 5))}{x^{2} \cdot 1}$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} ((x (2 x - 1)) (x + 5))}{x^{2} \cdot 1}$

ステップ 2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x (2 x - 1)) (x + 5)}{1}$

ステップ 2.2.1.2.4

$(x (2 x - 1)) (x + 5)$ を $1$ で割ります。

$(x (2 x - 1)) (x + 5)$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$(x (2 x) + x \cdot - 1) (x + 5)$

ステップ 2.2.3

並べ替えます。

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ステップ 2.2.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 x \cdot x + x \cdot - 1) (x + 5)$

ステップ 2.2.3.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$(2 x \cdot x - 1 \cdot x) (x + 5)$

ステップ 2.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1

$x$ を移動させます。

$(2 (x \cdot x) - 1 \cdot x) (x + 5)$

ステップ 2.3.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$(2 x^{2} - 1 \cdot x) (x + 5)$

ステップ 2.3.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$(2 x^{2} - x) (x + 5)$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x^{2} - x) (x + 5)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} (x + 5) - x (x + 5)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 5 - x (x + 5)$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

ステップ 4.1.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

ステップ 4.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

ステップ 4.1.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

ステップ 4.1.2

$5$ に $2$ をかけます。

$2 x^{3} + 10 x^{2} - x \cdot x - x \cdot 5$

ステップ 4.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{3} + 10 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot 5$

ステップ 4.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{3} + 10 x^{2} - x^{2} - x \cdot 5$

ステップ 4.1.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$2 x^{3} + 10 x^{2} - x^{2} - 5 x$

ステップ 4.2

$10 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$2 x^{3} + 9 x^{2} - 5 x$

有限数学 例

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