有限数学例

$\frac{0.5}{4 + 3 i}$

ステップ 1

$\frac{0.5}{4 + 3 i}$ の分子と分母に $4 + 3 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i}$

ステップ 2

掛け算します。

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ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2

$0.5$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

ステップ 2.2.3

$- 3$ に $0.5$ をかけます。

$\frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$- 12 i$ と $12 i$ をたし算します。

$\frac{2 - 1.5 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$16$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 - 1.5 i}{16 + 9}$

ステップ 2.3.4

$16$ と $9$ をたし算します。

$\frac{2 - 1.5 i}{25}$

ステップ 3

分数 $\frac{2 - 1.5 i}{25}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{2}{25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

ステップ 4

$2$ と $25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$2$ を $1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{1 (2)}{25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$25$ を $1 (25)$ に書き換えます。

$\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2}{25} - \frac{1.5 i}{25}$

ステップ 6

$1.5$ を $1.5 i$ で因数分解します。

$\frac{2}{25} - \frac{1.5 (i)}{25}$

ステップ 7

$25$ を $25$ で因数分解します。

$\frac{2}{25} - \frac{1.5 (i)}{25 (1)}$

ステップ 8

分数を分解します。

$\frac{2}{25} - (\frac{1.5}{25} \cdot \frac{i}{1})$

ステップ 9

$1.5$ を $25$ で割ります。

$\frac{2}{25} - (0.06 \frac{i}{1})$

ステップ 10

$i$ を $1$ で割ります。

$\frac{2}{25} - (0.06 i)$

ステップ 11

$0.06$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2}{25} - 0.06 i$

有限数学 例

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